в треугольнике АВС угол С равен 90, длина сторон АВ 10, ВС 6. найти площадь треугольника

Для решения задачи найдем площадь прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов. Длины сторон AB и BC известны: AB = 10 и BC = 6. Мы также можем найти длину стороны AC, используя теорему Пифагора.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В прямоугольном треугольнике, стороны могут быть обозначены следующим образом:

• AB — гипотенуза (10),
• BC — один из катетов (6),
• AC — другой катет (неизвестен).

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = AC^2 + 6^2 \]

Шаг 3: Вычисление

Теперь вычислим:

\[ 100 = AC^2 + 36 \]

Вычтем 36 из обеих сторон:

\[ 100 - 36 = AC^2 \]

\[ 64 = AC^2 \]

Теперь найдём AC:

\[ AC = \sqrt{64} \] \[ AC = 8 \]

Шаг 4: Нахождение площади

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2} \]

В нашем случае катеты — это стороны BC и AC. Подставим значения:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \]

Шаг 5: Вычисление площади

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 48 \] \[ \text{Площадь} = 24 \]

Ответ:

Площадь треугольника ABC равна 24 квадратных единиц.