Для решения задачи найдем площадь прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов. Длины сторон AB и BC известны: AB = 10 и BC = 6. Мы также можем найти длину стороны AC, используя теорему Пифагора.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
В прямоугольном треугольнике, стороны могут быть обозначены следующим образом:
- AB — гипотенуза (10),
- BC — один из катетов (6),
- AC — другой катет (неизвестен).
Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]
Подставим известные значения:
[ 10^2 = AC^2 + 6^2 ]
Шаг 3: Вычисление
Теперь вычислим:
[ 100 = AC^2 + 36 ]
Вычтем 36 из обеих сторон:
[ 100 - 36 = AC^2 ]
[ 64 = AC^2 ]
Теперь найдём AC:
[ AC = \sqrt{64} ]
[ AC = 8 ]
Шаг 4: Нахождение площади
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2} ]
В нашем случае катеты — это стороны BC и AC. Подставим значения:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 ]
Шаг 5: Вычисление площади
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 48 ]
[ \text{Площадь} = 24 ]
Ответ:
Площадь треугольника ABC равна 24 квадратных единиц.
