Расстояние между пристанями а и Б равно 45 км из а в Б по течению реки отправился плот а через час вслед за ним отправилась моторная лодка которая прибыв в пункт Б тотчас повернула обратно и возвратилась в а к у времени плот проплыл 28 км найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течение реки равна 4 км час

Для решения задачи о движении лодки и плота воспользуемся формулами для нахождения расстояния и скорости. Давайте разберемся с условиями: 1. **Дано:** - Расстояние между пристанями \( A \) и \( B \) равно 45 км. - Скорость течения реки \( v_{\text{течения}} = 4 \) км/ч. - Плот проплыл 28 км за время \( t \), с момента отправления лодки. 2. **Задача:** - Найти скорость лодки в неподвижной воде \( v_{\text{лодки}} \). 3. **Решение:** 1. **Скорость плота относительно берега:** - Плот движется со скоростью течения, поэтому его скорость \( v_{\text{плота}} = 4 \) км/ч. 2. **Время, за которое плот проплыл 28 км:** \[ t = \frac{28 \, \text{км}}{4 \, \text{км/ч}} = 7 \, \text{ч} \] Это время \( t \) с момента, когда лодка начала движение. 3. **Время, за которое плот проплыл до отправления лодки:** - Лодка отправилась через 1 час после плота, значит, ко времени возвращения плот плыл 8 часов. - За этот час плот проплыл \( 4 \) км. 4. **Расстояние, пройденное лодкой:** - Лодка проходит весь путь от \( A \) до \( B \) и обратно, когда плот проходит оставшиеся \( 17 \) км: Откуда видно, что \( 45 - 28 = 17 \) км осталось плоту. 5. **Общая формула скорости лодки:** - Пусть скорость лодки относительно воды \( v_{\text{лодки}} \). - Под действием течения вниз по течению её скорость \( v_{\text{сейчас}} = v_{\text{лодки}} + 4 \). - Против течения: \( v_{\text{назад}} = v_{\text{лодки}} - 4 \). Лодка проходит 90 км (\( 45 \ \text{км} \times 2 \)) и время в пути для неё также 7 часов. 6. **Решающее уравнение:** \[ \frac{45}{v_{\text{лодки}} + 4} + \frac{45}{v_{\text{лодки}} - 4} = 7 \] Решим это уравнение: \[ \frac{45}{v_{\text{лодки}} + 4} + \frac{45}{v_{\text{лодки}} - 4} = 7 \] Обозначим \( x = v_{\text{лодки}} \). Тогда: \[ \frac{45}{x + 4} + \frac{45}{x - 4} = 7 \] Приведем к общему знаменателю и решим: \[ 45(x - 4) + 45(x + 4) = 7(x^2 - 16) \] \[ 45x - 180 + 45x + 180 = 7x^2 - 112 \] \[ 90x = 7x^2 - 112 \] \[ 7x^2 - 90x - 112 = 0 \] Найдем корни квадратного уравнения, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 90^2 - 4 \times 7 \times 112 = 8100 + 3136 = 11236 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{90 \pm \sqrt{11236}}{14} \] Рассчитаем и выберем физически возможный корень (положительный). Решив, получим \( x \approx 14 \). Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде примерно 14 км/ч.