Расстояние между пристанями а и Б равно 45 км из а в Б по течению реки отправился плот а через час вслед за ним отправилась моторная лодка которая прибыв в пункт Б тотчас…

Для решения задачи о движении лодки и плота воспользуемся формулами для нахождения расстояния и скорости. Давайте разберемся с условиями:

1. Дано:

   • Расстояние между пристанями \( A \) и \( B \) равно 45 км.
   • Скорость течения реки \( v_{\text{течения}} = 4 \) км/ч.
   • Плот проплыл 28 км за время \( t \), с момента отправления лодки.

2. Задача:

   • Найти скорость лодки в неподвижной воде \( v_{\text{лодки}} \).

3. Решение:

   1. Скорость плота относительно берега:

      • Плот движется со скоростью течения, поэтому его скорость \( v_{\text{плота}} = 4 \) км/ч.

   2. Время, за которое плот проплыл 28 км: \[ t = \frac{28 \, \text{км}}{4 \, \text{км/ч}} = 7 \, \text{ч} \] Это время \( t \) с момента, когда лодка начала движение.

   3. Время, за которое плот проплыл до отправления лодки:

      • Лодка отправилась через 1 час после плота, значит, ко времени возвращения плот плыл 8 часов.
      • За этот час плот проплыл \( 4 \) км.

   4. Расстояние, пройденное лодкой:

      • Лодка проходит весь путь от \( A \) до \( B \) и обратно, когда плот проходит оставшиеся \( 17 \) км:

        Откуда видно, что \( 45 - 28 = 17 \) км осталось плоту.

   5. Общая формула скорости лодки:

      • Пусть скорость лодки относительно воды \( v_{\text{лодки}} \).
      • Под действием течения вниз по течению её скорость \( v_{\text{сейчас}} = v_{\text{лодки}} + 4 \).
      • Против течения: \( v_{\text{назад}} = v_{\text{лодки}} - 4 \).

      Лодка проходит 90 км (\( 45 \ \text{км} \times 2 \)) и время в пути для неё также 7 часов.

   6. Решающее уравнение: \[ \frac{45}{v_{\text{лодки}} + 4} + \frac{45}{v_{\text{лодки}} - 4} = 7 \]

   Решим это уравнение:

   \[ \frac{45}{v_{\text{лодки}} + 4} + \frac{45}{v_{\text{лодки}} - 4} = 7 \]

   Обозначим \( x = v_{\text{лодки}} \). Тогда:

   \[ \frac{45}{x + 4} + \frac{45}{x - 4} = 7 \]

   Приведем к общему знаменателю и решим:

   \[ 45(x - 4) + 45(x + 4) = 7(x^2 - 16) \]

   \[ 45x - 180 + 45x + 180 = 7x^2 - 112 \]

   \[ 90x = 7x^2 - 112 \]

   \[ 7x^2 - 90x - 112 = 0 \]

   Найдем корни квадратного уравнения, используя дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = 90^2 - 4 \times 7 \times 112 = 8100 + 3136 = 11236 \]

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{90 \pm \sqrt{11236}}{14} \]

   Рассчитаем и выберем физически возможный корень (положительный).

   Решив, получим \( x \approx 14 \).

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде примерно 14 км/ч.