1. На прямой CD отмечена точка Р. Луч РК биссектриса угла MPD. Известно, что КРМ-50°. Найдите величину угла МРС. 2. Прямые а и в параллельны. Найдите угол3, если угол 1 = 75°, а…

Задача 1:

Дано: точка P на прямой CD, луч РК — биссектриса угла MPD, угол КРМ = 50°.
Найти: угол МРС.

Решение:

1. Угол MPD разделён биссектрисой на два равных угла: угол KRP = угол PRM. Пусть угол PRM = x, тогда угол KRP = x.

2. По свойствам углов получаем уравнение:
   \[ x + 50° + x = 180° \text{ (так как M, P и D лежат на одной прямой)} \]
   \[ 2x + 50° = 180° \] \[ 2x = 130° \] \[ x = 65° \]

3. Угол МРС является внешним углом к треугольнику МРК, тогда:
   \[ МРС = РМК + КРМ = 65° + 50° = 115° \]

Ответ: Угол МРС = 115°.

Задача 2:

Дано: прямые a и b параллельны, угол 1 = 75°, угол 2 = 85°.
Найти: угол 3.

Решение:

1. Углы 1 и 2 — это соответственные углы, поэтому:
   \[ Угол 1 = 75° \] Угол 2 не равен углу 1 (это подтверждает параллельность прямых). Относительно угла 2 можно использовать свойства углов.

2. Если угол 2 = 85°, то угол 3 (которая является тоже соответственным углом к углу 2) равен:
   \[ Угол 3 = 180° - угол 2 = 180° - 85° = 95° \]

Ответ: Угол 3 = 95°.

Задача 3:

Дано: два угла в треугольнике = 45° и 101°.
Найти: третий угол.

Решение:

1. В любом треугольнике сумма углов равна 180°.
   \[ Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 = 180° \] Подставим известные величины углов:
   \[ 45° + 101° + Угол 3 = 180° \]

2. Выразим третий угол:
   \[ Угол 3 = 180° - 46° - 101° = 34° \]

Ответ: Третий угол = 34°.

Задача 4:

Дано: угол C = 110° в треугольнике ABC.
Найти: внешний угол при вершине C.

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не образующих данный внешний угол.
2. Внутренние углы треугольника:
   \[ Угол A + Угол B + Угол C = 180° \] Из этого следуйте, что:
   \[ Внешний угол С = 180° - 110° = 70° \]

Ответ: Внешний угол при вершине C = 70°.

Задача 5:

Дано: AB = BC в треугольнике ABC, угол ABC = 86°.
Найти: угол BCA.

Решение:

1. Поскольку AB = BC, то треугольник ABC является равнобедренным, и углы у основания равны:
   \[ Угол ACB = Угол ABC = x \]

2. Сумма углов:
   \[ 2x + 86° = 180° \] \[ 2x = 94° \] \[ x = 47° \]

Ответ: Угол BCA = 47°.

Задача 6:

Дано: AB = BC в треугольнике ABC, внешний угол при вершине B = 124°.
Найти: угол BCA.

Решение:

1. Внешний угол прибавляет к двум внутренним углам:
   \[ Внешний угол = Угол ABC + Угол BCA \] Обозначим угол BCA как x:
   \[ 124° = 86° + x \] \[ x = 124° - 86° = 38° \]

Ответ: Угол BCA = 38°.