1. На прямой CD отмечена точка Р. Луч РК биссектриса угла MPD. Известно, что КРМ-50°. Найдите величину угла МРС. 2. Прямые а и в параллельны. Найдите угол3, если угол 1 = 75°, а угол 2 = 85° 3.В треугольнике известны два угла. Найдите его третий угол, если два угла равны 45° и 101° 4. Найдите внешний угол при вершине С в треугольнике АВС, если угол C равен 110° 5.В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС Найдите угол ВСА, если угол АВС = 86° 6. В треугольнике АВС известно, что AB = ВС Найдите угол ВСА, если внешний угол при вершине В равен 124°

### Задача 1: **Дано**: точка P на прямой CD, луч РК — биссектриса угла MPD, угол КРМ = 50°. **Найти**: угол МРС. **Решение**: 1. Угол MPD разделён биссектрисой на два равных угла: угол KRP = угол PRM. Пусть угол PRM = x, тогда угол KRP = x. 2. По свойствам углов получаем уравнение: \[ x + 50° + x = 180° \text{ (так как M, P и D лежат на одной прямой)} \] \[ 2x + 50° = 180° \] \[ 2x = 130° \] \[ x = 65° \] 3. Угол МРС является внешним углом к треугольнику МРК, тогда: \[ МРС = РМК + КРМ = 65° + 50° = 115° \] **Ответ**: Угол МРС = 115°. --- ### Задача 2: **Дано**: прямые a и b параллельны, угол 1 = 75°, угол 2 = 85°. **Найти**: угол 3. **Решение**: 1. Углы 1 и 2 — это соответственные углы, поэтому: \[ Угол 1 = 75° \] Угол 2 не равен углу 1 (это подтверждает параллельность прямых). Относительно угла 2 можно использовать свойства углов. 2. Если угол 2 = 85°, то угол 3 (которая является тоже соответственным углом к углу 2) равен: \[ Угол 3 = 180° - угол 2 = 180° - 85° = 95° \] **Ответ**: Угол 3 = 95°. --- ### Задача 3: **Дано**: два угла в треугольнике = 45° и 101°. **Найти**: третий угол. **Решение**: 1. В любом треугольнике сумма углов равна 180°. \[ Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 = 180° \] Подставим известные величины углов: \[ 45° + 101° + Угол 3 = 180° \] 2. Выразим третий угол: \[ Угол 3 = 180° - 46° - 101° = 34° \] **Ответ**: Третий угол = 34°. --- ### Задача 4: **Дано**: угол C = 110° в треугольнике ABC. **Найти**: внешний угол при вершине C. **Решение**: 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не образующих данный внешний угол. 2. Внутренние углы треугольника: \[ Угол A + Угол B + Угол C = 180° \] Из этого следуйте, что: \[ Внешний угол С = 180° - 110° = 70° \] **Ответ**: Внешний угол при вершине C = 70°. --- ### Задача 5: **Дано**: AB = BC в треугольнике ABC, угол ABC = 86°. **Найти**: угол BCA. **Решение**: 1. Поскольку AB = BC, то треугольник ABC является равнобедренным, и углы у основания равны: \[ Угол ACB = Угол ABC = x \] 2. Сумма углов: \[ 2x + 86° = 180° \] \[ 2x = 94° \] \[ x = 47° \] **Ответ**: Угол BCA = 47°. --- ### Задача 6: **Дано**: AB = BC в треугольнике ABC, внешний угол при вершине B = 124°. **Найти**: угол BCA. **Решение**: 1. Внешний угол прибавляет к двум внутренним углам: \[ Внешний угол = Угол ABC + Угол BCA \] Обозначим угол BCA как x: \[ 124° = 86° + x \] \[ x = 124° - 86° = 38° \] **Ответ**: Угол BCA = 38°.