Для решения данной задачи необходимо использовать понятия вероятности и объемов (или площадей в двумерном случае).
Рассмотрим две окружности:
Внешняя окружность (с радиусом 10):
[
R_1 = 10
]
Площадь (S_1) этой окружности можно найти по формуле:
[
S_1 = \pi R_1^2 = \pi (10)^2 = 100\pi
]
Внутренняя окружность (с радиусом 8):
[
R_2 = 8
]
Площадь (S_2) этой окружности также находят по аналогичной формуле:
[
S_2 = \pi R_2^2 = \pi (8)^2 = 64\pi
]
Теперь мы можем найти площади:
- Площадь внешней окружности: (100\pi)
- Площадь внутренней окружности: (64\pi)
Следующий шаг — определить площадь области, в которой можно рандомно выбрать точку. Это будет площадь внешней окружности, поскольку точка ставится внутри нее.
Теперь найдём площадь области, в которой точка не попадает в меньшую окружность. Это будет разница между площадью внешней и внутренней окружностей:
[
S_{\text{вне}} = S_1 - S_2 = 100\pi - 64\pi = 36\pi
]
Теперь мы можем рассчитать вероятность (P), что точка, выбранная случайным образом в области, не попадет в меньшую окружность. Вероятность вычисляется как отношение площади области, которая соответствует выбранной области, к общей площади:
[
P = \frac{S_{\text{вне}}}{S_1} = \frac{36\pi}{100\pi}
]
При делении (\pi) в числителе и знаменателе сокращаем:
[
P = \frac{36}{100} = 0.36
]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка не попадёт в меньшую окружность, составляет (0.36) или (36%).
