окружность радиусов 8 и 10 имеют одну общую точку причём меньшей окружность лежит внутри большей внутри больше окружности случайным образом ставят точку Какова вероятность что…

Для решения данной задачи необходимо использовать понятия вероятности и объемов (или площадей в двумерном случае).

Рассмотрим две окружности:

1. Внешняя окружность (с радиусом 10): \[ R_1 = 10 \] Площадь \(S_1\) этой окружности можно найти по формуле: \[ S_1 = \pi R_1^2 = \pi (10)^2 = 100\pi \]

2. Внутренняя окружность (с радиусом 8): \[ R_2 = 8 \] Площадь \(S_2\) этой окружности также находят по аналогичной формуле: \[ S_2 = \pi R_2^2 = \pi (8)^2 = 64\pi \]

Теперь мы можем найти площади:

• Площадь внешней окружности: \(100\pi\)
• Площадь внутренней окружности: \(64\pi\)

Следующий шаг — определить площадь области, в которой можно рандомно выбрать точку. Это будет площадь внешней окружности, поскольку точка ставится внутри нее.

Теперь найдём площадь области, в которой точка не попадает в меньшую окружность. Это будет разница между площадью внешней и внутренней окружностей: \[ S_{\text{вне}} = S_1 - S_2 = 100\pi - 64\pi = 36\pi \]

Теперь мы можем рассчитать вероятность \(P\), что точка, выбранная случайным образом в области, не попадет в меньшую окружность. Вероятность вычисляется как отношение площади области, которая соответствует выбранной области, к общей площади: \[ P = \frac{S_{\text{вне}}}{S_1} = \frac{36\pi}{100\pi} \]

При делении \(\pi\) в числителе и знаменателе сокращаем: \[ P = \frac{36}{100} = 0.36 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка не попадёт в меньшую окружность, составляет \(0.36\) или \(36\%\).