Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для электрической емкости конденсатора и соотношения между емкостью, напряжением и расстоянием между обкладками.
Шаг 1: Определение расстояния между обкладками
Емкость плоского конденсатора (в данном случае это воздушный конденсатор) определяется по формуле:
[
C = \frac{ε_0 \cdot S}{d}
]
где:
- (C) — емкость конденсатора (в фардах);
- (ε_0) — электрическая постоянная (примерно (8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м}));
- (S) — площадь одной обкладки (в квадратных метрах);
- (d) — расстояние между обкладками (в метрах).
Сначала находим площадь обкладок (S). Обкладки имеют форму круга, поэтому через диаметр (D) (который равен 4 см или 0.04 м) радиус (R) равен:
[
R = \frac{D}{2} = \frac{0.04 , \text{м}}{2} = 0.02 , \text{м}
]
Площадь круга вычисляется по формуле:
[
S = πR^2
]
Подставляем радиус:
[
S = π(0.02)^2 = π(0.0004) \approx 0.00125664 , \text{м}^2
]
Теперь подставим значения в формулу емкости и решим её относительно расстояния (d):
[
3 \times 10^{-12} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.00125664}{d}
]
Решаем это уравнение для (d):
[
d = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.00125664}{3 \times 10^{-12}}
]
Выполним вычисления:
[
d \approx \frac{1.1137 \times 10^{-14}}{3 \times 10^{-12}} \approx 3.7123 \times 10^{-3} , \text{м} = 3.71 , \text{см}
]
Шаг 2: Изменение емкости при изменении напряжения
Если напряжение между обкладками уменьшается в 4 раза, это влияет на электрическую емкость следующим образом. Емкость конденсатора зависит только от физических свойств (площадь, расстояние, диэлектрик) и не зависит от напряжения. Это значит, что если емкость не меняется, она останется 3 пФ, независимо от напряжения.
Ответ:
- Расстояние между обкладками конденсатора составляет примерно 3.71 см.
- Емкость конденсатора не изменится и останется 3 пФ, независимо от изменения напряжения.
