Вариант 3 1. 2. 2) BC-BA; 3) BA+ BC. 3. Даны векторы (2; р) и й (9; -3). При каком значении р векторы 3 2. 3. Даны точки А (3; -2), В (1; -1) и С (-1; 1). Найдите: 1) координаты…
Вариант 3 1. 2. 2) BC-BA; 3) BA+ BC. 3. Даны векторы (2; р) и й (9; -3). При каком значении р векторы 3 2. 3. Даны точки А (3; -2), В (1; -1) и С (-1; 1). Найдите: 1) координаты векторов ВА и ВС 2) модули векторов ВА и ВС 3) координаты вектора MP = 4 ВА - BC 4) скалярное произведение векторов ВА и ВС: 5) косинус угла между векторами ВА и ВС. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор: 1) CA+ AB: : 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны? На сторонах АВ и AD параллелограмма АBCD отмечены соответ ственно точки Е и F так, что АЕ : ЕВ = 7 : 2, AF: FD = 5:1. Вырази те вектор EF через векторы CD = а и СВ = 6. Найдите косинус угла между векторами в = 6-й и с = + 3, ес ли тай 72 = = 1.
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Часть 1: Векторы BA и BC
Даны точки:
- A(3; -2)
- B(1; -1)
- C(-1; 1)
1) Найдем координаты векторов BA и BC.
Вектор BA (от B к A):
Координаты вектора находятся по формуле:
\[
\overrightarrow{BA} = A - B
\]
\[
\overrightarrow{BA} = (3 - 1; -2 - (-1)) = (2; -1)
\]
Вектор BC (от B к C):
\[
\overrightarrow{BC} = C - B
\]
\[
\overrightarrow{BC} = (-1 - 1; 1 - (-1)) = (-2; 2)
\]
Часть 2: Модули векторов VA и BC
2) Модули векторов BA и BC.
Модуль вектора \(\overrightarrow{v} = (x; y)\) рассчитывается по формуле: \[ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Модуль вектора BA: \[ |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]
Модуль вектора BC: \[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
Часть 3: Вектор MP и его координаты
3) Найдите координаты вектора MP = 4BA - BC.
Сначала определим вектор \(4\overrightarrow{BA}\): \[ 4\overrightarrow{BA} = 4(2; -1) = (8; -4) \]
Теперь найдем \(MP\): \[ \overrightarrow{MP} = 4\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} \] \[ \overrightarrow{MP} = (8; -4) - (-2; 2) = (8 + 2; -4 - 2) = (10; -6) \]
Часть 4: Скалярное произведение векторов BA и BC
4) Скалярное произведение \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}\): Скалярное произведение двух векторов рассчитывается как: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_x v_x + u_y v_y \] \[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (2; -1) \cdot (-2; 2) = 2 \cdot (-2) + (-1) \cdot 2 = -4 - 2 = -6 \]
Часть 5: Косинус угла между векторами BA и BC
5) Косинус угла между векторами BA и BC: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| |\overrightarrow{BC}|} \] \[ \cos(\theta) = \frac{-6}{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{2}} = \frac{-6}{2\sqrt{10}} = \frac{-3}{\sqrt{10}} \]
Часть 6: Начертите треугольник ABC
Треугольник ABC можно начертить с координатами точек A, B и C.
Часть 7: Векторы CA + AB
Векторы \(CA\) и \(AB\):
- \(CA = A - C = (3; -2) - (-1; 1) = (4; -3)\)
- \(AB = B - A = (1; -1) - (3; -2) = (-2; 1)\)
Теперь вычислим \(CA + AB\): \[ CA + AB = (4; -3) + (-2; 1) = (4 - 2; -3 + 1) = (2; -2) \]
Классификация: Точки, образующие вектор (2; -2), проверяются на коллинеарность и перпендикулярность с другими векторами.
Перпендикулярны ли векторы? Для проверки перпендикулярности необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.
Для дальнейшей работы с параллелограммом ABCD, надо поместить точки E и F и выразить вектор \(\overrightarrow{EF}\) через \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{CB}\).
Заключение
Если вам нужна дополнительная помощь с последними частями задачи или более детальное объяснение, дайте знать!
