Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 45 км/ч, а вторую…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи: Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль ехал с постоянной скоростью \(v_1\) (км/ч). Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 45 км/ч, а вторую половину - со скоростью на 30 км/ч большей скорости первого, то есть \(v_2 = v_1 + 30\) км/ч. Оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно.

Обозначим:

• Длина всего пути: \(S\)
• Первая половина пути: \(\frac{S}{2}\)
• Время, потраченное первым автомобилем на весь путь:

\[ t_1 = \frac{S}{v_1} \]

• Время, потраченное вторым автомобилем на первую половину пути:

\[ t_{21} = \frac{\frac{S}{2}}{45} = \frac{S}{90} \]

• Время, потраченное вторым автомобилем на вторую половину пути:

\[ t_{22} = \frac{\frac{S}{2}}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{v_1 + 30} = \frac{S}{2(v_1 + 30)} \]

Согласно условию задачи, оба автомобиля прибыли одновременно, следовательно:

\[ t_1 = t_{21} + t_{22} \]

Подставим формулы для времени:

\[ \frac{S}{v_1} = \frac{S}{90} + \frac{S}{2(v_1 + 30)} \]

Теперь сократим обе стороны уравнения на \(S\) (предполагая, что \(S \neq 0\)):

\[ \frac{1}{v_1} = \frac{1}{90} + \frac{1}{2(v_1 + 30)} \]

Теперь умножим всё уравнение на \(90v_1(v_1 + 30)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 90(v_1 + 30) = v_1 \cdot 90 + 45v_1 \]

Раскроем скобки:

\[ 90v_1 + 2700 = 90v_1 + 45v_1 \]

Теперь упростим:

\[ 90v_1 + 2700 = 135v_1 \]

Переносим \(90v_1\) в правую часть:

\[ 2700 = 135v_1 - 90v_1 \]

Упрощаем:

\[ 2700 = 45v_1 \]

Теперь делим обе стороны на 45:

\[ v_1 = \frac{2700}{45} = 60 \]

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 60 км/ч.