Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 16 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения-25 км. По течению она шла столько же времени сколько против течения. Какова скорость течения реки?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Дано: - Скорость моторной лодки в стоячей воде = 16 км/ч. - Расстояние, пройденное по течению = 35 км. - Расстояние, пройденное против течения = 25 км. Скорость лодки по течению будет равна \( 16 + v \) км/ч, а против течения — \( 16 - v \) км/ч. Мы знаем, что время, затраченное на путь по течению, равно времени, затраченному на путь против течения. Формула для вычисления времени выглядит так: \[ t = \frac{S}{V} \] где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость. 1. **Время по течению:** \[ t_{по\_течению} = \frac{35}{16 + v} \] 2. **Время против течения:** \[ t_{против\_течения} = \frac{25}{16 - v} \] Поскольку времени затрачено одинаково: \[ \frac{35}{16 + v} = \frac{25}{16 - v} \] Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем перекрестно перемножить: \[ 35(16 - v) = 25(16 + v) \] Решим это уравнение: \[ 560 - 35v = 400 + 25v \] Переносим все члены с \( v \) на одну сторону, а числа на другую: \[ 560 - 400 = 25v + 35v \] Упрощаем: \[ 160 = 60v \] Теперь делим обе стороны на 60: \[ v = \frac{160}{60} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{ (км/ч)} \] Таким образом, скорость течения реки составляет приблизительно \( 2.67 \) км/ч. ### Ответ: Скорость течения реки составляет примерно **2.67 км/ч**.