Чтобы решить эту задачу, сначала вспомним, как атмосферное давление и высота столба жидкости (в данном случае ртути) связаны между собой.
Атмосферное давление (P) можно выразить через высоту столба ртути (h) с помощью формулы:
[ P = \rho \cdot g \cdot h ]
где:
- ( P ) — атмосферное давление (в паскалях),
- ( \rho ) — плотность ртути (примерно 13,6 × 10³ кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²),
- ( h ) — высота столба ртути (в метрах).
Разберем вашу задачу шаг за шагом.
1. Преобразуем давление в паскали.
Давление в задаче задано в килоПаскалях (кПа), и 1 кПа = 1000 Паскалей. Таким образом:
[ P = 60 , \text{kPa} = 60 \times 1000 , \text{Pa} = 60000 , \text{Pa} ]
2. Используем формулу для высоты столба ртути.
Перепишем формулу для высоты ( h ):
[ h = \frac{P}{\rho \cdot g} ]
Теперь подставим известные значения:
- ( P = 60000 , \text{Pa} )
- ( \rho = 13600 , \text{kg/m³} ) (плотность ртути)
- ( g = 9.81 , \text{m/s²} )
Теперь можем подставить эти значения в формулу:
[
h = \frac{60000}{13600 \cdot 9.81}
]
3. Выполним вычисления.
Сначала вычислим ( 13600 \cdot 9.81 ):
[
13600 \cdot 9.81 \approx 133416 , \text{kg/(m²·s²)} = 133416 , \text{Pa}
]
Теперь подставим это значение в формулу для высоты:
[
h = \frac{60000}{133416} \approx 0.449 , \text{m}
]
4. Переведем в сантиметры.
Чтобы получить ответ в сантиметрах, умножим на 100:
[
h \approx 0.449 \times 100 \approx 44.9 , \text{см}
]
Таким образом, высота столба ртути, если ртутный барометр доставить на вершину, составит приблизительно 44.9 см.
Ответ: Высота столба ртути составит примерно 44.9 см.
