Для нахождения площади равнобедренной трапеции, когда известны длины оснований и боковые стороны, можно воспользоваться следующими шагами.
Дано:
- Длина меньшего основания ( a = 5 ) см
- Длина большего основания ( b = 17 ) см
- Длина боковой стороны ( c = 10 ) см
Шаг 1: Нахождение высоты трапеции
Сначала найдём высоту равнобедренной трапеции. Для этого будем использовать формулы, связывающие боковую сторону, высоту и разность оснований.
Обозначим высоту трапеции через ( h ). Разделим равнобедренную трапецию на прямоугольный треугольник и прямоугольник. В равнобедренной трапеции, где боковые стороны равны, высота делит основание на два отрезка, которые будут равны половине разности оснований:
[
d = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}
]
Теперь, по теореме Пифагора, можно найти высоту:
[
c^2 = h^2 + d^2
]
Подставляем известные значения:
[
10^2 = h^2 + 6^2
]
[
100 = h^2 + 36
]
[
h^2 = 100 - 36 = 64
]
[
h = \sqrt{64} = 8 \text{ см}
]
Шаг 2: Нахождение площади трапеции
Теперь, когда мы знаем высоту, можем вычислить площадь трапеции по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
Подставляем значения:
[
S = \frac{(5 + 17) \cdot 8}{2} = \frac{22 \cdot 8}{2} = \frac{176}{2} = 88 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь равнобедренной трапеции равна ( 88 ) см².
