Привет! Давай разберём вместе твои задачи по геометрии.
1. На рисунке 64 точка О – центр окружности, ∠MON = 68°. Найдите угол MKN.
Чтобы найти ∠MKN, надо учесть, что углы MON и MKN – центральный и вписанный углы на одну и ту же дугу окружности MN. Вписанный угол в два раза меньше центрального. Значит, ∠MKN = ∠MON / 2 = 68° / 2 = 34°.
2. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А – точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 10 см и ∠АВО = 30°.
Радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит, треугольник OAB прямоугольный с углом в 30°. В таком треугольнике радиус окружности будет равен половине гипотенузы OB, потому что радиус лежит против угла в 30°. Получается, радиус равен 10 см / 2 = 5 см.
3. В окружности с центром О проведён диаметр ML и хорды NF и NK так, что NF = NK (рис. 65). Докажите, что ∠MNK = ∠MNF.
Так как NF = NK, то треугольник MNF равнобедренный, с MF = MN. Аналогично и треугольник MNK будет равнобедренный с MK = MN. Значит, ∠NFM = ∠NMF и ∠NKM = ∠NMK. Так как ML — диаметр, то он образует прямую линию, и ∠NML будет прямым (90°). Следовательно, углы ∠NFM и ∠NKM суммируются до 90°. Так как они равны соответственным углам в равнобедренных треугольниках, то ∠NMK = ∠NMF.
4. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
Мы можем начертить одну из сторон треугольника, затем отложить на ней точку, где будет медиана, и провести её. После этого нужно начертить вторую сторону под углом, соответствующим углу между медианой и стороной. Точка пересечения медианы и второй стороны будет третьей вершиной треугольника.
5. Даны прямая и две точки вне её. Найдите на этой прямой точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?
Тебе нужно будет построить перпендикуляры от данных точек к данной прямой, а затем посередине между точками пересечения этих перпендикуляров и будет нужная точка. Так как перпендикуляры могут пересечься с прямой только в одной точке, решение будет только одно.
Надеюсь, эти объяснения помогут тебе. Если что-то непонятно - пиши, разберём детальнее!
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
SafeValue must use [property]=binding:
Помоги
Привет! Давай разберём вместе твои задачи по геометрии.
1. На рисунке 64 точка О – центр окружности, ∠MON = 68°. Найдите угол MKN.
Чтобы найти ∠MKN, надо учесть, что углы MON и MKN – центральный и вписанный углы на одну и ту же дугу окружности MN. Вписанный угол в два раза меньше центрального. Значит, ∠MKN = ∠MON / 2 = 68° / 2 = 34°.
2. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А – точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 10 см и ∠АВО = 30°.
Радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит, треугольник OAB прямоугольный с углом в 30°. В таком треугольнике радиус окружности будет равен половине гипотенузы OB, потому что радиус лежит против угла в 30°. Получается, радиус равен 10 см / 2 = 5 см.
3. В окружности с центром О проведён диаметр ML и хорды NF и NK так, что NF = NK (рис. 65). Докажите, что ∠MNK = ∠MNF.
Так как NF = NK, то треугольник MNF равнобедренный, с MF = MN. Аналогично и треугольник MNK будет равнобедренный с MK = MN. Значит, ∠NFM = ∠NMF и ∠NKM = ∠NMK. Так как ML — диаметр, то он образует прямую линию, и ∠NML будет прямым (90°). Следовательно, углы ∠NFM и ∠NKM суммируются до 90°. Так как они равны соответственным углам в равнобедренных треугольниках, то ∠NMK = ∠NMF.
4. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
Мы можем начертить одну из сторон треугольника, затем отложить на ней точку, где будет медиана, и провести её. После этого нужно начертить вторую сторону под углом, соответствующим углу между медианой и стороной. Точка пересечения медианы и второй стороны будет третьей вершиной треугольника.
5. Даны прямая и две точки вне её. Найдите на этой прямой точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?
Тебе нужно будет построить перпендикуляры от данных точек к данной прямой, а затем посередине между точками пересечения этих перпендикуляров и будет нужная точка. Так как перпендикуляры могут пересечься с прямой только в одной точке, решение будет только одно.
Надеюсь, эти объяснения помогут тебе. Если что-то непонятно - пиши, разберём детальнее!
Комментарии