Стороны треугольника равны 8 см, 10 см, 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Чтобы решить задачу о нахождении сторон треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника со сторонами 8 см, 10 см и 12 см, воспользуемся свойством треугольника, которое выводит длины сторон нового треугольника. ### Шаг 1: Определяем стороны исходного треугольника Даны стороны треугольника: - \( a = 8 \) см - \( b = 10 \) см - \( c = 12 \) см ### Шаг 2: Находим стороны нового треугольника Согласно теореме о треугольнике, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, длины сторон этого нового треугольника будут равны половине длины соответствующих сторон исходного треугольника. - Если \( A, B, C \) — вершины исходного треугольника, а \( D, E, F \) — средние точки сторон \( BC, CA, AB \), то: - \( DE = \frac{1}{2}AC \) - \( EF = \frac{1}{2}AB \) - \( FD = \frac{1}{2}BC \) В нашем случае: - \( AC = 12 \) см - \( AB = 10 \) см - \( BC = 8 \) см ### Шаг 3: Вычисляем новые стороны треугольника Теперь подставим значения в формулы: - Сторона \( DE \): \[ DE = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см} \] - Сторона \( EF \): \[ EF = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см} \] - Сторона \( FD \): \[ FD = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \text{ см} \] ### Ответ Стороны нового треугольника составляют: - \( 6 \) см - \( 5 \) см - \( 4 \) см Таким образом, стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, равны 6 см, 5 см и 4 см.