Выполнить действия: 4 3/7:1/7-1 5/6×3
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. У нас есть операция с дробями и целыми числами. Выражение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:
\[ 4 \frac{3}{7} : \frac{1}{7} - 1 \frac{5}{6} \times 3 \]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Чтобы упростить расчет, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 4 \frac{3}{7} = \frac{4 \times 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7} \)
- \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{31}{7} : \frac{1}{7} - \frac{11}{6} \times 3 \]
Шаг 2: Выполним деление для дробей
Деление дробей выполняется умножением первой дроби на обратную к делителю:
\[ \frac{31}{7} : \frac{1}{7} = \frac{31}{7} \times \frac{7}{1} = \frac{31 \times 7}{7 \times 1} = \frac{31}{1} = 31 \]
Шаг 3: Умножим вторую часть
Теперь нужно умножить \(\frac{11}{6}\) на \(3\). Поскольку \(3\) можно представить как \(\frac{3}{1}\), то:
\[ \frac{11}{6} \times 3 = \frac{11}{6} \times \frac{3}{1} = \frac{11 \times 3}{6 \times 1} = \frac{33}{6} \]
Шаг 4: Упростим дробь
\(\frac{33}{6}\) можно упростить:
- Найдите НОД (наибольший общий делитель) чисел \(33\) и \(6\): это число \(3\).
Теперь разделите числитель и знаменатель на \(3\):
\[ \frac{33 \div 3}{6 \div 3} = \frac{11}{2} \]
Шаг 5: Подставим обратно в выражение
Теперь у нас есть:
\[ 31 - \frac{11}{2} \]
Для выполнения этого вычитания нужно привести число \(31\) к общему знаменателю \(2\):
\[ 31 = \frac{62}{2} \]
Теперь можем выполнить вычитание:
\[ \frac{62}{2} - \frac{11}{2} = \frac{62 - 11}{2} = \frac{51}{2} \]
Шаг 6: Перепишем результат
Результат можно записать как смешанное число или оставить в виде неправильной дроби. В виде смешанного числа:
\[ \frac{51}{2} = 25 \frac{1}{2} \]
Ответ
Ответ на ваше выражение:
\[ 25 \frac{1}{2} \] или \(\frac{51}{2}\)
