Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Решить с помощью Бернулли

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для расчета вероятности наступления события в рамках распределения Бернулли. Давайте пошагово разберем, как мы можем найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. 1. **Определим вероятность перегорания одной лампы:** - Вероятность перегорания одной лампы в течение года \( P(A) = 0,21 \). - Следовательно, вероятность того, что лампа не перегорает, будет равна \( P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,21 = 0,79 \). 2. **Определим количество ламп:** - У нас есть 3 лампы. 3. **Используем распределение Бернулли:** - Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Для этого проще сначала найти вероятность того, что все лампы перегорят, а затем вычесть это значение из 1. 4. **Вероятность, что все три лампы перегорят:** - Эта вероятность будет равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы: \[ P(\text{все лампы перегорят}) = P(A) \times P(A) \times P(A) = (0,21)^3 \] Теперь вычислим это значение: \[ P(\text{все лампы перегорят}) = 0,21 \times 0,21 \times 0,21 = 0,009261 \] 5. **Находим вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:** - Теперь можно найти нужную нам вероятность: \[ P(\text{хотя бы одна лампа не перегорит}) = 1 - P(\text{все лампы перегорят}) = 1 - 0,009261 \approx 0,990739 \] 6. **Округление:** - Если нужно округлить до двух знаков после запятой, то: \[ P(\text{хотя бы одна лампа не перегорит}) \approx 0,99 \] **Ответ:** Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, составляет примерно 0,99 или 99%. Таким образом, мы последовательно разобрали, как использовать свойства вероятности и распределение Бернулли для решения этой задачи.