Катер шёл по течению реки 171 км, а затем вернулся обратно, причём на обратный путь было затрачено на 10 часов больше. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найди собственную…

Обозначим собственную скорость катера как \( v \) км/ч.

Когда катер идёт по течению, его скорость составляет \( v + 5 \) км/ч (так как скорость течения равна 5 км/ч). Время, затраченное на путь по течению, можно вычислить по формуле:

\[ t_1 = \frac{171}{v + 5} \]

Когда катер возвращается против течения, его скорость составляет \( v - 5 \) км/ч. Время, затраченное на обратный путь, будет:

\[ t_2 = \frac{171}{v - 5} \]

По условию задачи, время на обратный путь на 10 часов больше:

\[ t_2 = t_1 + 10 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение:

\[ \frac{171}{v - 5} = \frac{171}{v + 5} + 10 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( (v - 5)(v + 5) \):

\[ 171(v + 5) = 171(v - 5) + 10(v^2 - 25) \]

Раскроем скобки:

\[ 171v + 855 = 171v - 855 + 10v^2 - 250 \]

Сокращаем \( 171v \) с обеих сторон:

\[ 855 = -855 + 10v^2 - 250 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 10v^2 - 250 - 855 = 0 \] \[ 10v^2 - 1105 = 0 \] \[ 10v^2 = 1105 \] \[ v^2 = 110.5 \] \[ v = \sqrt{110.5} \approx 10.5 \]

Таким образом, собственная скорость катера примерно равна \( 10.5 \) км/ч.