Чтобы решить уравнение ((x + 6)(x - 3) - (x + 3)(x + 9) = 9), давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения
Для начала давайте раскроем скобки, чтобы привести уравнение к более простому виду.
Раскроем первую часть: ((x + 6)(x - 3))
Используем распределительное свойство:
[
(x + 6)(x - 3) = x^2 - 3x + 6x - 18 = x^2 + 3x - 18
]
Раскроем вторую часть: ((x + 3)(x + 9))
Опять используем распределительное свойство:
[
(x + 3)(x + 9) = x^2 + 9x + 3x + 27 = x^2 + 12x + 27
]
Шаг 2: Подставляем раскрывшиеся выражения в уравнение
Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:
[
(x^2 + 3x - 18) - (x^2 + 12x + 27) = 9
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим левую часть уравнения:
[
x^2 + 3x - 18 - x^2 - 12x - 27 = 9
]
Сложим подобные члены:
[
(3x - 12x) + (-18 - 27) = 9 \implies -9x - 45 = 9
]
Шаг 4: Переносим все на одну сторону
Теперь перенесем 9 в левую часть уравнения:
[
-9x - 45 - 9 = 0 \implies -9x - 54 = 0
]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь решим уравнение:
[
-9x = 54
]
Делим обе стороны на -9:
[
x = -6
]
Ответ
Получаем, что (x = -6).
Таким образом, решение уравнения ((x + 6)(x - 3) - (x + 3)(x + 9) = 9) равно (x = -6). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разбор других задач, не стесняйтесь обращаться!
