Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии S4, если b2 = 3, q = 2.

Чтобы найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии \( S_4 \), нам нужно сначала понять, как устроена геометрическая прогрессия. ### Пошаговое решение: 1. **Определение элементов геометрической прогрессии:** Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на некоторое значение \( q \) (знаменатель прогрессии). 2. **Заданные данные:** - \( b_2 = 3 \) (второй член прогрессии) - \( q = 2 \) (знаменатель прогрессии) 3. **Находим первый член:** Второй член можно выразить через первый: \[ b_2 = b_1 \times q \] Подставим известные нам значения: \[ 3 = b_1 \times 2 \] Чтобы найти \( b_1 \), разделим обе стороны на 2: \[ b_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \] 4. **Находим третьий и четвертый члены:** Теперь мы знаем \( b_1 \) и можем найти следующие члены: \[ b_3 = b_2 \times q = 3 \times 2 = 6 \] \[ b_4 = b_3 \times q = 6 \times 2 = 12 \] 5. **Сумма первых четырех членов:** Теперь у нас есть все первые четыре члена прогрессии: - \( b_1 = 1.5 \) - \( b_2 = 3 \) - \( b_3 = 6 \) - \( b_4 = 12 \) Сумма \( S_4 \) первых четырех членов вычисляется как: \[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 \] Подставляя значения: \[ S_4 = 1.5 + 3 + 6 + 12 = 22.5 \] ### Ответ: Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии \( S_4 \) равна **22.5**.