Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии S4, если b2 = 3, q = 2.

Чтобы найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии \( S_4 \), нам нужно сначала понять, как устроена геометрическая прогрессия.

Пошаговое решение:

1. Определение элементов геометрической прогрессии: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на некоторое значение \( q \) (знаменатель прогрессии).

2. Заданные данные:

   • \( b_2 = 3 \) (второй член прогрессии)
   • \( q = 2 \) (знаменатель прогрессии)

3. Находим первый член: Второй член можно выразить через первый: \[ b_2 = b_1 \times q \] Подставим известные нам значения: \[ 3 = b_1 \times 2 \] Чтобы найти \( b_1 \), разделим обе стороны на 2: \[ b_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \]

4. Находим третьий и четвертый члены: Теперь мы знаем \( b_1 \) и можем найти следующие члены: \[ b_3 = b_2 \times q = 3 \times 2 = 6 \] \[ b_4 = b_3 \times q = 6 \times 2 = 12 \]

5. Сумма первых четырех членов: Теперь у нас есть все первые четыре члена прогрессии:

   • \( b_1 = 1.5 \)
   • \( b_2 = 3 \)
   • \( b_3 = 6 \)
   • \( b_4 = 12 \)

   Сумма \( S_4 \) первых четырех членов вычисляется как: \[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 \] Подставляя значения: \[ S_4 = 1.5 + 3 + 6 + 12 = 22.5 \]

Ответ:

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии \( S_4 \) равна 22.5.