Квадрат разрезали на два равных прямоугольника.Найдите площадь квадрата, если периметр прямоугольника равен 48 см.

Для решения задачи начнем с определения необходимых параметров квадрата и прямоугольников.

1. Определим стороны прямоугольников.
   Квадрат был разрезан на два равных прямоугольника, поэтому ширина прямоугольников будет равна половине стороны квадрата.

Пусть \( a \) — сторона квадрата. Тогда, если квадрат разрезали пополам, две половины образуют прямоугольники со сторонами \( a \times \frac{a}{2} \) (высота и ширина прямоугольников соответственно).

2. Периметр прямоугольника.
   Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) \] Мы знаем, что периметр данного прямоугольника равен 48 см. Подставим в формулу: \[ 48 = 2 \cdot \left(a + \frac{a}{2}\right) \] Упрощаем выражение: \[ 48 = 2 \cdot \left(a + 0.5a\right) = 2 \cdot \left(\frac{3a}{2}\right) = 3a \]

3. Найдём сторону квадрата.
   Теперь мы можем выразить сторону квадрата: \[ 3a = 48 \implies a = \frac{48}{3} = 16 \text{ см} \]

4. Теперь найдём площадь квадрата.
   Площадь квадрата рассчитывается как: \[ S = a^2 \] Подставляем значение \( a \): \[ S = 16^2 = 256 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь квадрата составляет 256 см².