Квадрат разрезали на два равных прямоугольника.Найдите площадь квадрата, если периметр прямоугольника равен 48 см.

Для решения задачи начнем с определения необходимых параметров квадрата и прямоугольников. 1. **Определим стороны прямоугольников.** Квадрат был разрезан на два равных прямоугольника, поэтому ширина прямоугольников будет равна половине стороны квадрата. Пусть \( a \) — сторона квадрата. Тогда, если квадрат разрезали пополам, две половины образуют прямоугольники со сторонами \( a \times \frac{a}{2} \) (высота и ширина прямоугольников соответственно). 2. **Периметр прямоугольника.** Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) \] Мы знаем, что периметр данного прямоугольника равен 48 см. Подставим в формулу: \[ 48 = 2 \cdot \left(a + \frac{a}{2}\right) \] Упрощаем выражение: \[ 48 = 2 \cdot \left(a + 0.5a\right) = 2 \cdot \left(\frac{3a}{2}\right) = 3a \] 3. **Найдём сторону квадрата.** Теперь мы можем выразить сторону квадрата: \[ 3a = 48 \implies a = \frac{48}{3} = 16 \text{ см} \] 4. **Теперь найдём площадь квадрата.** Площадь квадрата рассчитывается как: \[ S = a^2 \] Подставляем значение \( a \): \[ S = 16^2 = 256 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь квадрата составляет **256 см²**.