x2-2x-15=0
Для решения уравнения \( x^2 - 2x - 15 = 0 \) воспользуемся методом разложения на множители.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
У нас уже есть уравнение в стандартном виде, где \( ax^2 + bx + c = 0 \):
- \( a = 1 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -15 \)
Шаг 2: Определение корней уравнения
Мы ищем такие два числа, произведение которых равно \( c \) (в данном случае -15), а сумма которых равна \( b \) (в данном случае -2).
Шаг 3: Ищем числа
Ищем пару чисел:
- \( -5 \) и \( 3 \) — потому что:
- \( -5 \times 3 = -15 \)
- \( -5 + 3 = -2 \)
Шаг 4: Записываем разложение
Теперь, зная эти два числа, мы можем разложить уравнение на множители: \[ (x - 5)(x + 3) = 0 \]
Шаг 5: Находим корни
Теперь приравняем каждую скобку к нулю:
- \( x - 5 = 0 \) → \( x = 5 \)
- \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \)
Шаг 6: Записываем ответ
Корнями уравнения \( x^2 - 2x - 15 = 0 \) являются: \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]
Проверка
Можно подставить найденные корни обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они правильные.
Для \( x = 5 \): \[ 5^2 - 2 \cdot 5 - 15 = 25 - 10 - 15 = 0 \quad \text{(верно)} \]
Для \( x = -3 \): \[ (-3)^2 - 2 \cdot (-3) - 15 = 9 + 6 - 15 = 0 \quad \text{(верно)} \]
Заключение
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 2x - 15 = 0 \) — это \( x = 5 \) и \( x = -3 \).
