Реши

Для решения задачи необходимо найти косинус угла между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\). ### Шаги решения: 1. **Определение координат векторов:** Из рисунка видим: - Вектор \(\mathbf{a}\) направлен от начала координат к точке \( (0, 2) \). - Вектор \(\mathbf{b}\) направлен от начала координат к точке \( (2, 0) \). Таким образом, координаты векторов: \[ \mathbf{a} = (0, 2), \quad \mathbf{b} = (2, 0) \] 2. **Формула косинуса угла между векторами:** Косинус угла \(\alpha\) между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) находится по формуле: \[ \cos \alpha = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \] где: - \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) — скалярное произведение векторов, - \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины векторов. 3. **Скалярное произведение векторов:** \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 0 \cdot 2 + 2 \cdot 0 = 0 \] 4. **Длины векторов:** \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2 \] \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \] 5. **Подстановка в формулу:** \[ \cos \alpha = \frac{0}{2 \cdot 2} = 0 \] ### Результат: Косинус угла между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равен 0, что соответствует углу \(90^\circ\). Векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) перпендикулярны друг другу.