Периметр параллелограмма равен 64 см.Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого,а одна из сторон равна 7 см.
Чтобы решить задачу, начнем с понимания, что такое параллелограмм и какие формулы нам понадобятся.
Дано:
- Периметр параллелограмма \( P = 64 \) см.
- Одна сторона \( a = 7 \) см.
- Один из углов \( \alpha \) на 60° больше прямого.
Так как угол больше прямого, оно может быть представлено как \( \alpha = 90° + 60° = 150° \).
1. Найдем вторую сторону
Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — это длины сторон.
Подставим известные значения в формулу: \[ 64 = 2(7 + b) \]
Разделим обе стороны на 2: \[ 32 = 7 + b \]
Теперь найдем \( b \): \[ b = 32 - 7 = 25 \text{ см} \]
Теперь у нас есть обе стороны параллелограмма:
- \( a = 7 \) см
- \( b = 25 \) см
2. Найдем площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \( h \) — это высота, проведенная к основанию \( a \).
Чтобы найти высоту \( h \), используем углы. Высота \( h \) может быть найдена из: \[ h = b \cdot \sin(\alpha) \]
Так как у нас \( b = 25 \) см и \( \alpha = 150^\circ \), нужно найти \( \sin(150^\circ) \). Из тригонометрии известно, что \( \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).
Теперь подставим значение в формулу для высоты: \[ h = 25 \cdot \sin(150^\circ) = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5 \text{ см} \]
3. Подсчитаем площадь
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма: \[ S = a \cdot h = 7 \cdot 12.5 = 87.5 \text{ см}^2 \]
Ответ
Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 87.5 \) см².
