Чтобы решить задачу, начнем с понимания, что такое параллелограмм и какие формулы нам понадобятся.
Дано:
- Периметр параллелограмма ( P = 64 ) см.
- Одна сторона ( a = 7 ) см.
- Один из углов ( \alpha ) на 60° больше прямого.
Так как угол больше прямого, оно может быть представлено как ( \alpha = 90° + 60° = 150° ).
1. Найдем вторую сторону
Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
где ( a ) и ( b ) — это длины сторон.
Подставим известные значения в формулу:
[
64 = 2(7 + b)
]
Разделим обе стороны на 2:
[
32 = 7 + b
]
Теперь найдем ( b ):
[
b = 32 - 7 = 25 \text{ см}
]
Теперь у нас есть обе стороны параллелограмма:
- ( a = 7 ) см
- ( b = 25 ) см
2. Найдем площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:
[
S = a \cdot h
]
где ( h ) — это высота, проведенная к основанию ( a ).
Чтобы найти высоту ( h ), используем углы. Высота ( h ) может быть найдена из:
[
h = b \cdot \sin(\alpha)
]
Так как у нас ( b = 25 ) см и ( \alpha = 150^\circ ), нужно найти ( \sin(150^\circ) ). Из тригонометрии известно, что ( \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ).
Теперь подставим значение в формулу для высоты:
[
h = 25 \cdot \sin(150^\circ) = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5 \text{ см}
]
3. Подсчитаем площадь
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:
[
S = a \cdot h = 7 \cdot 12.5 = 87.5 \text{ см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь параллелограмма равна ( 87.5 ) см².
