3 ВАРИАНТ 1. Задан треугольник: Определите, какие из следующих выражений истинны 1) ABAC+BC-AC-BC-COSC 5 (4B)/(sin A) = (BC)/(sin B) = (AC)/(sin C) 2) A * B ^ 2 = A * C ^ 2 + B * C ^ 2 - ACBC * cos C 6) AB BC sin C sin sin B 3) B * C ^ 2 = A * C ^ 2 + A * B ^ 2 - 2ACAB * cos A 7) ABBC AC sin B sin C sin A 4) A * C ^ 2 = A * B ^ 2 + B * C ^ 2 - 2ABBC * cos C В треугольнике АВС: АВ-бды, angle A = 45 deg , angle C = 75 deg . Найдите стороны АС и ВС? 2. 3. Стороны треугольника равны 8 дм, 7 iM pi * sqrt(57) ; . Найдите угол, лежащий напротив средней стороны. 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 25см, основание равно 48см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности.

Давайте разберемся с задачами из вашей записи. ### Задача 1 **Треугольник ABC, углы: A = 45°, C = 75°** Для решения нам нужно найти стороны AC и BC. Поскольку известны углы, можно найти третий угол B: \[ B = 180° - A - C = 180° - 45° - 75° = 60° \] Далее, можно воспользоваться теоремой синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Где: - \( a = BC \) - \( b = AC \) - \( c = AB \) - \( \angle A = 45° \) - \( \angle B = 60° \) - \( \angle C = 75° \) Пусть \( AB = c \) — это известно. Теперь, используя теорему синусов: \[ \frac{c}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C} = \frac{BC}{\sin B} \] Итак, из первого равенства: \[ \frac{c}{\sin 45°} = \frac{AC}{\sin 75°} \] Отсюда: \[ AC = \frac{c \cdot \sin 75°}{\sin 45°} \] И для BC: \[ \frac{c}{\sin 45°} = \frac{BC}{\sin 60°} \] Отсюда: \[ BC = \frac{c \cdot \sin 60°}{\sin 45°} \] #### Подставляя известные значения: Принимая \( c = AB = 1 \) (это произвольный выбор, так как соотношения сохранятся): \[ AC = \frac{1 \cdot \sin 75°}{\sin 45°} \quad \text{и} \quad BC = \frac{1 \cdot \sin 60°}{\sin 45°} \] Считаем: - \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \) Теперь подставляем и вычисляем: \[ AC = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) / 4}{\sqrt{2}/2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2\sqrt{2}} \] \[ BC = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} \] ### Задача 2 **Стороны: 8 дм, 7 π √57** Для нахождения угла, лежащего напротив средней стороны (это сторона 8 дм, если верно), можно воспользоваться косинусом: По формуле косинуса: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \] Подставляя: \[ 8^2 = (7 \cdot \pi \cdot \sqrt{57})^2 + 7^2 - 2(7 \cdot \pi \cdot \sqrt{57})(7) \cos C \] Решаем полученное уравнение: 1) Вычислите \(8^2\), \( (7 \cdot \pi \cdot \sqrt{57})^2\) и \( 7^2 \). 2) Найдите \(cos C\) из уравнения. 3) Используя обратную функцию косинуса, найдите угол \(C\). ### Задача 3 **Равнобедренный треугольник, боковая сторона = 25 см, основание = 48 см.** Для нахождения радиуса вписанной окружности \( r \): \[ r = \frac{S}{p} \] где \( S \) — площадь треугольника, \( p \) — полупериметр: 1. Полупериметр \( p = (25 + 25 + 48) / 2 = 49 \). 2. Площадь \( S \) можно найти, используя формулу: Для равнобедренного треугольника возможно применение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту. \] Для нахождения высоты h, можно что: \[ h = \sqrt{25^2 - (24)^2} = \sqrt{625 - 576} = 7. \] Таким образом, \[ S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 7 = 168. \] Несмотря на наличие дополнительных свойств радиусов описанной окружности, для описания таких радиусов можно использовать формулы: \[ R = \frac{abc}{4S}. \] Где \( abc \) — произведение сторон треугольника. Таким образом: \[ R будет равен \frac{(25)(25)(48)}{4 \cdot 168}. \] Надеюсь это поможет вам разобраться с вашими задачами! Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с конкретной частью, пожалуйста, уточните!