Задание № 4 0 баллов Уровень ЕГЭ К батарее подключают резистор, сопротивление которого 5 Ом, при этом по цепи течет ток 6 А. Чему равна ЭДС батареи, если при коротком замыкании…

Для решения данной задачи нам понадобятся базовые знания о законах электричества, в частности о законе Ома и понятии ЭДС (электродвижущей силы).

Пошаговое решение

Шаг 1: Используем закон Ома

Закон Ома можно записать как: \[ U = I \cdot R \] где:

• \( U \) — напряжение в вольтах (В),
• \( I \) — сила тока в амперах (А),
• \( R \) — сопротивление в омах (Ω).

Шаг 2: Находим напряжение при подключенном резисторе

У нас есть резистор с сопротивлением \( R = 5 \, \text{Ом} \) и сила тока \( I = 6 \, \text{А} \). Подставляем данные в формулу: \[ U = I \cdot R = 6 \, \text{А} \cdot 5 \, \text{Ом} = 30 \, \text{В} \]

Таким образом, напряжение на резисторе равно 30 В.

Шаг 3: Рассматриваем ситуацию короткого замыкания

При коротком замыкании сила тока увеличивается до \( I_{кз} = 30 \, \text{А} \). В этом случае, если предположить, что сопротивление внешней цепи равно 0 (что свойственно короткому замыканию), ток будет определяться только внутренним сопротивлением батареи.

Электродвижущая сила \( \mathcal{E} \) батареи может быть найдена с учетом внутреннего сопротивления \( r \) батареи, используя закон Ома:

\[ \mathcal{E} = I \cdot R_{\text{внеш}} + I_{кз} \cdot r \]

Однако, учитывая, что при нормальном подключении справедливость закона Ома проявляется только в пределах резистора, а при коротком замыкании общее сопротивление цепи практически равно внутреннему сопротивлению, мы можем воспользоваться тем, что: \[ \mathcal{E} = I \cdot R + I_{кз} \cdot r \]

Здесь \( R \) - это внешний резистор (в нашем случае, 5 Ом), а \( I_{кз} \) - это ток при коротком замыкании, что также будет связано с напряжением и внутренним сопротивлением.

Но так как при коротком замыкании напряжение (внешний) резистор не учитывается как нагрузка:

ЭДС батареи можно также выразить через силу тока при коротком замыкании и общее возвращенное напряжение:

\[ \mathcal{E} = I_{кз} \cdot (R + r) \]

Где \( r \) - внутреннее сопротивление батареи, но в данной задаче можно принять, что в увеличении токов разница между эти двумя величинами не так заметна, и анализować можно как:

\[ \mathcal{E} = U + I_{кз} r \approx U = 30V + (30-6)*r = 30V + 30r \]

Подсчет ЭДС

Таким образом ЭДС батареи будет равна: \[ \mathcal{E} = I \cdot R = 30 \cdot 5 = 150 В \]

Ответ

Электродвижущая сила батареи равна 150 В.