"Значение выражения 3 · 2164 + 2 · 366 − 648 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой…
"Значение выражения 3 · 2164 + 2 · 366 − 648 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?"
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на это задание.
Ты указал, что значение выражения равно 8, и это действительно правильно! Давай подробно посмотрим, как мы пришли к этому ответу.
Понимание задания: Нам нужно найти значение выражения \(3 \cdot 216^4 + 2 \cdot 36^6 - 648\) и записать его в системе счисления с основанием 6, а затем посчитать, сколько цифр 5 содержится в этой записи.
Решение задачи: В задании сначала вычисляем выражение:
- \(216 = 6^3\), значит \(216^4 = (6^3)^4 = 6^{12}\).
- \(36 = 6^2\), тогда \(36^6 = (6^2)^6 = 6^{12}\).
- Теперь можем подставить значения: \(3 \cdot 6^{12} + 2 \cdot 6^{12} - 648\).
- Считаем: \( (3 + 2) \cdot 6^{12} - 648 = 5 \cdot 6^{12} - 648\).
Перевод в систему счисления с основанием 6: Для перевода \(648\) в 6-ю систему, разберём его:
- \(648\) в 6-й системе: \(648 = 3 \cdot 6^3\) (так как \(648 = 648\)).
- Тогда \(5 \cdot 6^{12} - 3 \cdot 6^3 = 5\cdot6^{12} - 3\cdot6^3\).
- В 6-й системе это равно \(400000000000 - 000300000000 = 400000000000 - 000000000030\).
И в результате мы получаем число, в котором цифры 5 появятся 8 раз, а записывается оно как \(400000000\).
Таким образом, твой ответ "8" оказался верным! Отлично справился! 🥳
Как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
