Давайте разберём задачу по графам.
A. Является ли граф деревом?
Дерево – это связный граф без циклов. Проверим условия:
- Связность: Из рисунка видно, что можно пройти от любой вершины к любой другой.
- Отсутствие циклов: На рисунке видны циклы, например, A-B-C-A.
Так как в графе есть циклы, он не является деревом.
Б. Можно ли обвести граф одним росчерком?
Для обведения графа одним росчерком у него должно быть 0 или 2 вершины нечётной степени (это те вершины, из которых выходит нечётное число рёбер).
Проверим степени каждой вершины:
- A: 2 ребра
- B: 3 ребра
- C: 3 ребра
- D: 2 ребра
- E: 2 ребра
- F: 2 ребра
Вершины нечётной степени: B, C. Их две, значит, граф можно обойти одним росчерком, начав в одной и закончив в другой.
В. Найдите суммарную степень вершин
Суммарная степень вершин – это сумма всех рёбер графа, посчитанная для каждой вершины:
- A: 2
- B: 3
- C: 3
- D: 2
- E: 2
- F: 2
Считаем: 2 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 = 14
Суммарная степень вершин равна 14.
Таким образом, задачa разобрана с объяснениями каждого пункта.
