Решить

Давайте разберём задачу по графам.

A. Является ли граф деревом?

Дерево – это связный граф без циклов. Проверим условия:

1. Связность: Из рисунка видно, что можно пройти от любой вершины к любой другой.
2. Отсутствие циклов: На рисунке видны циклы, например, A-B-C-A.

Так как в графе есть циклы, он не является деревом.

Б. Можно ли обвести граф одним росчерком?

Для обведения графа одним росчерком у него должно быть 0 или 2 вершины нечётной степени (это те вершины, из которых выходит нечётное число рёбер).

Проверим степени каждой вершины:

• A: 2 ребра
• B: 3 ребра
• C: 3 ребра
• D: 2 ребра
• E: 2 ребра
• F: 2 ребра

Вершины нечётной степени: B, C. Их две, значит, граф можно обойти одним росчерком, начав в одной и закончив в другой.

В. Найдите суммарную степень вершин

Суммарная степень вершин – это сумма всех рёбер графа, посчитанная для каждой вершины:

• A: 2
• B: 3
• C: 3
• D: 2
• E: 2
• F: 2

Считаем: 2 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 = 14

Суммарная степень вершин равна 14.

Таким образом, задачa разобрана с объяснениями каждого пункта.