Решение

Для решения задачи необходимо сложить три дроби:

\[ \frac{1}{15} + \left(-\frac{3}{2}\right) + \left(\frac{-2}{5}\right). \]

1. Приведение к общему знаменателю:

   • Дроби имеют знаменатели 15, 2 и 5. Найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное этих чисел — 30.

2. Преобразование каждой дроби:

   • \(\frac{1}{15}\) нужно преобразовать так, чтобы знаменатель стал 30: \[ \frac{1}{15} = \frac{1 \times 2}{15 \times 2} = \frac{2}{30}. \]

   • \(-\frac{3}{2}\) нужно преобразовать так, чтобы знаменатель стал 30: \[ -\frac{3}{2} = -\frac{3 \times 15}{2 \times 15} = -\frac{45}{30}. \]

   • \(\frac{-2}{5}\) нужно преобразовать так, чтобы знаменатель стал 30: \[ \frac{-2}{5} = \frac{-2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{-12}{30}. \]

3. Сложение дробей:

   Теперь мы можем сложить дроби, так как у них одинаковый знаменатель:

   \[ \frac{2}{30} + \left(-\frac{45}{30}\right) + \left(\frac{-12}{30}\right) = \frac{2 - 45 - 12}{30} = \frac{-55}{30}. \]

4. Упрощение результата:

   Найдём НОД чисел 55 и 30, чтобы упростить дробь. НОД(55, 30) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

   \[ \frac{-55}{30} = \frac{-11}{6}. \]

Таким образом, результат сложения этих дробей равен \(-\frac{11}{6}\).