8. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квад- рата, сумма периметров которых 12 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся, что нам нужно найти и какое у нас есть условие.

У нас есть прямоугольник, который был разрезан на три одинаковых квадрата. Из условия мы знаем, что сумма периметров этих квадратов равна 12 см.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата

Периметр одного квадрата можно вычислить по формуле: \[ P = 4a \] где \( a \) — сторона квадрата.

Поскольку у нас есть три одинаковых квадрата, мы можем выразить сумму их периметров как: \[ 3 \cdot P = 3 \cdot (4a) = 12. \] Следовательно: \[ 12a = 12. \]

Теперь делим обе стороны уравнения на 12: \[ a = 1 \text{ см}. \]

Шаг 2: Определим размеры прямоугольника

Так как у нас три одинаковых квадрата, можно разместить их в форме прямоугольника. Поскольку все квадраты имеют одинаковую сторону, то прямоугольник можно представить как:

• Высота прямоугольника будет равна стороне квадрата: \[ h = a = 1 \text{ см}. \]

• Длина прямоугольника будет равна тройной стороне квадрата (так как мы можем расположить три квадрата в ряд): \[ l = 3a = 3 \cdot 1 = 3 \text{ см}. \]

Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = l \cdot h. \]

Подставим найденные значения: \[ S = 3 \, \text{см} \cdot 1 \, \text{см} = 3 \, \text{см}^2. \]

Ответ

Таким образом, площадь исходного прямоугольника составляет 3 см².