Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся, что нам нужно найти и какое у нас есть условие.
У нас есть прямоугольник, который был разрезан на три одинаковых квадрата. Из условия мы знаем, что сумма периметров этих квадратов равна 12 см.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата
Периметр одного квадрата можно вычислить по формуле:
[
P = 4a
]
где ( a ) — сторона квадрата.
Поскольку у нас есть три одинаковых квадрата, мы можем выразить сумму их периметров как:
[
3 \cdot P = 3 \cdot (4a) = 12.
]
Следовательно:
[
12a = 12.
]
Теперь делим обе стороны уравнения на 12:
[
a = 1 \text{ см}.
]
Шаг 2: Определим размеры прямоугольника
Так как у нас три одинаковых квадрата, можно разместить их в форме прямоугольника. Поскольку все квадраты имеют одинаковую сторону, то прямоугольник можно представить как:
Высота прямоугольника будет равна стороне квадрата:
[
h = a = 1 \text{ см}.
]
Длина прямоугольника будет равна тройной стороне квадрата (так как мы можем расположить три квадрата в ряд):
[
l = 3a = 3 \cdot 1 = 3 \text{ см}.
]
Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = l \cdot h.
]
Подставим найденные значения:
[
S = 3 , \text{см} \cdot 1 , \text{см} = 3 , \text{см}^2.
]
Ответ
Таким образом, площадь исходного прямоугольника составляет 3 см².
