Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А (-3; -4)и В (5; -2).

Чтобы найти длину отрезка \( AB \) и координаты его середины, мы воспользуемся формулами для вычисления длины отрезка и для нахождения средней точки между двумя точками.

1. Длина отрезка

Длина отрезка \( AB \), соединяющего точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \), вычисляется по формуле:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( A(-3, -4) \) и \( B(5, -2) \):

• \( x_1 = -3 \)
• \( y_1 = -4 \)
• \( x_2 = 5 \)
• \( y_2 = -2 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ AB = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2} \]

Посчитаем выражения в скобках:

\[ AB = \sqrt{(5 + 3)^2 + (-2 + 4)^2} \]

Это упрощается до:

\[ AB = \sqrt{(8)^2 + (2)^2} \]

Теперь вычислим квадраты:

\[ AB = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \]

Корень из 68 можно упростить:

\[ \sqrt{68} = \sqrt{4 \cdot 17} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{17} = 2\sqrt{17} \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна \( 2\sqrt{17} \).

2. Координаты середины отрезка

Координаты середины отрезка \( AB \) можно найти по формуле:

\[ M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Подставим напрямую координаты \( A \) и \( B \):

\[ x_m = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ y_m = \frac{-4 + (-2)}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, координаты середины отрезка \( AB \) равны \( (1, -3) \).

Ответ:

• Длина отрезка \( AB = 2\sqrt{17} \).
• Координаты середины отрезка \( AB = (1, -3) \).