Чтобы найти длину отрезка ( AB ) и координаты его середины, мы воспользуемся формулами для вычисления длины отрезка и для нахождения средней точки между двумя точками.
1. Длина отрезка
Длина отрезка ( AB ), соединяющего точки ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ), вычисляется по формуле:
[
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты точек ( A(-3, -4) ) и ( B(5, -2) ):
- ( x_1 = -3 )
- ( y_1 = -4 )
- ( x_2 = 5 )
- ( y_2 = -2 )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
AB = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2}
]
Посчитаем выражения в скобках:
[
AB = \sqrt{(5 + 3)^2 + (-2 + 4)^2}
]
Это упрощается до:
[
AB = \sqrt{(8)^2 + (2)^2}
]
Теперь вычислим квадраты:
[
AB = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}
]
Корень из 68 можно упростить:
[
\sqrt{68} = \sqrt{4 \cdot 17} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{17} = 2\sqrt{17}
]
Таким образом, длина отрезка ( AB ) равна ( 2\sqrt{17} ).
2. Координаты середины отрезка
Координаты середины отрезка ( AB ) можно найти по формуле:
[
M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
]
Подставим напрямую координаты ( A ) и ( B ):
[
x_m = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1
]
[
y_m = \frac{-4 + (-2)}{2} = \frac{-6}{2} = -3
]
Таким образом, координаты середины отрезка ( AB ) равны ( (1, -3) ).
Ответ:
- Длина отрезка ( AB = 2\sqrt{17} ).
- Координаты середины отрезка ( AB = (1, -3) ).
