Решить

Давайте разберем это уравнение подробно.

Задача: \[ \cos 8x = \cos 6x \]

Решение:

Для решения уравнения \( \cos A = \cos B \) используется основное тригонометрическое свойство: \[ A = B + 2\pi n \quad \text{или} \quad A = -B + 2\pi n \] где \( n \) — целое число.

Применим это к нашему уравнению:

1. Первый случай: \[ 8x = 6x + 2\pi n \]

   Решим это линейное уравнение: \[ 8x - 6x = 2\pi n \] \[ 2x = 2\pi n \] \[ x = \pi n \]

2. Второй случай: \[ 8x = -6x + 2\pi n \]

   Решим это линейное уравнение: \[ 8x + 6x = 2\pi n \] \[ 14x = 2\pi n \] \[ x = \frac{\pi n}{7} \]

Итак, общее решение уравнения: \[ x = \pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi n}{7} \] где \( n \) — целое число.

Эти решения будут верными, так как обе формулы учитывают периодичность функции косинуса. Это подробное объяснение должно помочь вам понять ход решения.