Найти значение выражения 5vosa + 6sina/3sina - 7cosa если tga=1/2

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что в выражении упоминаются тригонометрические функции: синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan). Мы знаем, что: \[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \] Согласно заданным параметрам, у нас есть \( \tan(a) = \frac{1}{2} \). Это означает, что: \[ \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{1}{2} \] Отсюда можно выразить \( \sin(a) \) и \( \cos(a) \). Пусть \( \cos(a) = x \) (где \( x \) — это какое-то значение), тогда: \[ \sin(a) = \frac{1}{2}x \] Теперь используем основное тригонометрическое преобразование: \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] Подставим в это уравнение значения \( \sin(a) \) и \( \cos(a) \): \[ \left(\frac{1}{2}x\right)^2 + x^2 = 1 \] \[ \frac{1}{4}x^2 + x^2 = 1 \] \[ \frac{1}{4}x^2 + \frac{4}{4}x^2 = 1 \] \[ \frac{5}{4}x^2 = 1 \] \[ x^2 = \frac{4}{5} \] \[ x = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] Таким образом, у нас \( \cos(a) = \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Теперь найдем \( \sin(a) \): \[ \sin(a) = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{5}}{5} \] Теперь у нас есть значения: - \( \sin(a) = \frac{\sqrt{5}}{5} \) - \( \cos(a) = \frac{2\sqrt{5}}{5} \) Теперь можно подставить эти значения в данное выражение: \[ 5 \cdot \text{(cos)}(a) + \frac{6 \cdot \text{(sin)}(a)}{3 \cdot \text{(sin)}(a)} - 7 \cdot \text{(cos)}(a) \] Подставляем значения: \[ 5 \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}}{3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}} - 7 \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} \] Упростим каждую часть: 1. Первая часть: \[ 5 \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5} \] 2. Вторая часть: \[ \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}}{3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}} = \frac{6}{3} = 2 \] 3. Третья часть: \[ -7 \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} = -\frac{14\sqrt{5}}{5} \] Теперь соберем всё вместе: \[ 2\sqrt{5} + 2 - \frac{14\sqrt{5}}{5} \] Для упрощения поднимем \( 2\sqrt{5} \) на 5: \[ 2\sqrt{5} = \frac{10\sqrt{5}}{5} \] Теперь выражение принимает вид: \[ \frac{10\sqrt{5}}{5} - \frac{14\sqrt{5}}{5} + 2 = \frac{10\sqrt{5} - 14\sqrt{5}}{5} + 2 \] \[ = \frac{-4\sqrt{5}}{5} + 2 \] Таким образом, окончательное значение выражения: \[ 2 - \frac{4\sqrt{5}}{5} \] Это и есть ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!