у=(х-2)²-4
Рассмотрим задачу, в которой нам дана функция:
\[ y = (x - 2)^2 - 4 \]
Наша цель — понять, что это за функция и как ее можно анализировать.
Шаг 1: Определяем форму функции
Рассмотрим, что у нас есть. Это уравнение квадратичной функции, которое можно записать в общем виде: \[ y = a(x - h)^2 + k \] где \( (h, k) \) — это координаты вершины параболы, а \( a \) — это коэффициент, который определяет «ширину» параболы и направление (открыта вверх или вниз).
В нашем случае:
- \( a = 1 \) (парабола открыта вверх),
- \( h = 2 \),
- \( k = -4 \).
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -4) \).
Шаг 2: Найдем значение функции и ее свойства
Вершина параболы: Вершина параболы — это самая низкая точка, так как \( a = 1 \) (парабола открыта вверх). Она находится в точке \( (2, -4) \).
Область значений: Так как парабола открыта вверх, то \( y \) может принимать значения от \( -4 \) и выше. То есть область значений: \[ y \geq -4 \]
Найдем пересечения с осью X: Чтобы найти точки пересечения с осью X, приравняем \( y \) к 0: \[ 0 = (x - 2)^2 - 4 \] \[ (x - 2)^2 = 4 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ x - 2 = \pm 2 \] Мы получаем два решения:
- \( x - 2 = 2 \Rightarrow x = 4 \)
- \( x - 2 = -2 \Rightarrow x = 0 \)
Таким образом, пересечения с осью X происходят в точках \( (0, 0) \) и \( (4, 0) \).
- Найдем пересечения с осью Y: Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим \( x = 0 \): \[ y = (0 - 2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \] Таким образом, точка пересечения с осью Y — это \( (0, 0) \).
Шаг 3: Построим график функций
Исходя из найденных характеристик:
- Вершина: \( (2, -4) \)
- Пересечения с осью X: \( (0, 0) \) и \( (4, 0) \)
- Пересечение с осью Y: \( (0, 0) \)
Можно нарисовать график. Парабола будет выглядеть следующим образом:
- Она проходит через точки \( (0, 0) \), \( (2, -4) \), и \( (4, 0) \).
- Уходит вверх от вершины на обе стороны.
Заключение
Таким образом, мы разобрали функцию \( y = (x - 2)^2 - 4 \). Мы нашли ее вершину, область значений, а также точки пересечения с осями координат. Парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.
Если у вас остались вопросы или необходима дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!
