задание номер один решите методом подстановки систему уравнений и запишите в ответ две пары чисел x² - 3y = 4 y - 2X x = -3 задание номер два решите систему уравнений и в ответ…

Давайте решим каждую из систем уравнений по очереди.

Задание номер один

Система уравнений:

1. \( x^2 - 3y = 4 \)
2. \( y - 2x = -3 \)

Шаг 1: Выразим переменную.
Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = 2x - 3 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение. Подставляем \( y = 2x - 3 \) в первое уравнение: \[ x^2 - 3(2x - 3) = 4 \] Раскроем скобки: \[ x^2 - 6x + 9 = 4 \]

Шаг 3: Приведем подобные. \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения. Формула для решения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1, b = -6, c = 5 \): \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm 4}{2} \] Корни: \[ x_1 = 5, \quad x_2 = 1 \]

Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( y \). Для \( x_1 = 5 \): \[ y = 2(5) - 3 = 10 - 3 = 7 \] Для \( x_2 = 1 \): \[ y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \]

Решение:
Пары чисел: \((5, 7)\) и \((1, -1)\).

Задание номер два

Система уравнений:

1. \( 3x^2 - 2x = y \)
2. \( 3x - 2 = y \)

Шаг 1: Приравняем правые части. \[ 3x^2 - 2x = 3x - 2 \]

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду. \[ 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \implies 3x^2 - 5x + 2 = 0 \]

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения. \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \quad (a = 3, b = -5, c = 2) \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{5 \pm 1}{6} \] Корни: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{2}{3} \]

Шаг 4: Найдем соответствующие \( y \). Для \( x_1 = 1 \): \[ y = 3(1) - 2 = 1 \] Для \( x_2 = \frac{2}{3} \): \[ y = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0 \]

Решение:
Пары чисел: \((1, 1)\) и \(\left(\frac{2}{3}, 0\right)\).

Задание номер три

Система уравнений:

1. \( x^2 + y^2 = 9 \)
2. \( x + y = -3 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \). \[ y = -3 - x \]

Шаг 2: Подставим в первое уравнение. \[ x^2 + (-3 - x)^2 = 9 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (9 + 6x + x^2) = 9 \] Упростим: \[ 2x^2 + 6x + 9 - 9 = 0 \implies 2x^2 + 6x = 0 \]

Шаг 3: Выносим общий множитель. \[ 2x(x + 3) = 0 \] Корни: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Шаг 4: Найдем соответствующие \( y \). Для \( x = 0 \): \[ y = -3 - 0 = -3 \] Для \( x = -3 \): \[ y = -3 - (-3) = 0 \]

Решение:
Пары чисел: \((0, -3)\) и \((-3, 0)\).

Задание номер четыре

Система уравнений:

1. \( y - x = -7 \)
2. \( x \cdot y = 18 \)

Шаг 1: Выразим \( y \). \[ y = x - 7 \]

Шаг 2: Подставим в уравнение произведения. \[ x(x - 7) = 18 \] Упростим: \[ x^2 - 7x - 18 = 0 \]

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения. \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \quad (a = 1, b = -7, c = -18) \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2} \] Корни: \[ x_1 = 9, \quad x_2 = -2 \]

Шаг 4: Найдем соответствующие \( y \). Для \( x_1 = 9 \): \[ y = 9 - 7 = 2 \] Для \( x_2 = -2 \): \[ y = -2 - 7 = -9 \]

Решение:
Пары чисел: \((9, 2)\) и \((-2, -9)\).

Таким образом, мы решили все задачи по заданной системе. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, дайте знать!