На малый поршень гидравлического пресса площадью 4см² действует сила 60Н. Какова площадь большого поршня, если масло на него давит с силой 6кН?

Чтобы решить задачу о гидравлическом прессе, используем принцип гидравлического равновесия, который задает соотношение между силами и площадями поршней.

1. Исходные данные:

   • Площадь малого поршня \( S_1 = 4 \, \text{см}^2 \)
   • Сила, действующая на малый поршень \( F_1 = 60 \, \text{Н} \)
   • Сила, действующая на большой поршень \( F_2 = 6 \, \text{кН} = 6000 \, \text{Н} \)

2. Формула для вычисления давления: Давление, возникающее на малом поршне, можно определить как: \[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} \] А вдоль всемирного закона Паскаля давление на большом поршне будет равно давлению на малом: \[ P_2 = P_1 \] Мы можем выразить давление на большом поршне следующим образом: \[ P_2 = \frac{F_2}{S_2} \] где \( S_2 \) — площадь большого поршня, которую мы хотим найти.

3. Запись уравнения: Подставим значения в уравнения давления: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \] Подставляя известные значения: \[ \frac{60 \, \text{Н}}{4 \, \text{см}^2} = \frac{6000 \, \text{Н}}{S_2} \]

4. Решение уравнения: Умножим обе стороны на \( S_2 \): \[ 60 \, \text{Н} \cdot S_2 = 6000 \, \text{Н} \cdot 4 \, \text{см}^2 \] Выразим \( S_2 \): \[ S_2 = \frac{6000 \, \text{Н} \cdot 4 \, \text{см}^2}{60 \, \text{Н}} \] Упростим: \[ S_2 = \frac{24000 \, \text{Н} \cdot \text{см}^2}{60 \, \text{Н}} = 400 \, \text{см}^2 \]

5. Ответ: Площадь большого поршня \( S_2 = 400 \, \text{см}^2 \).

Таким образом, площадь большого поршня составляет 400 см².