Задача Задача №2748480
А
А
площадь параллелограмма ABCD равна 48 точка Mсередина стороны AB найдите площадь трапеции DAMC
Решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Площадь параллелограмма ABCD равна 48.
- Точка M — середина стороны AB.
Цель: Найти площадь трапеции DAMC.
Определения:
- Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.
- Трапеция — это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна.
Свойства:
- Площадь параллелограмма можно выразить через его основание и высоту: \( S = a \cdot h \), где \( S \) — площадь, \( a \) — основание и \( h \) — высота.
- Так как M — середина AB, отрезок AM равен половине отрезка AB.
Визуализация:
- Пусть длина стороны AB равна \( a \). Тогда длина отрезка AM будет равна \( \frac{a}{2} \).
- Высота параллелограмма, проведенная из точки D (или C) на сторону AB, остается прежней и равна \( h \).
Площадь трапеции DAMC:
- Основными сторонами трапеции DAMC являются отрезки AM и DC.
- Поскольку ABCD — параллелограмм, стороны AB и CD равны: \( DC = a \).
- Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{(б1 + б2) \cdot h}{2} \]
где \( б1 \) и \( б2 \) — длины параллельных сторон, а \( h \) — высота, проведенная между ними.
Подстановка данных:
- \( б1 = AM = \frac{a}{2} \) (так как M — середина AB),
- \( б2 = DC = a \) (поскольку ABCD - параллелограмм).
Теперь подставляем значения: \[ S_{DAMC} = \frac{\left(\frac{a}{2} + a\right) \cdot h}{2} \] \[ S_{DAMC} = \frac{\left(\frac{a}{2} + \frac{2a}{2}\right) \cdot h}{2} \] \[ S_{DAMC} = \frac{\left(\frac{3a}{2}\right) \cdot h}{2} \] \[ S_{DAMC} = \frac{3ah}{4} \]
Сравнение с площадью параллелограмма:
- Площадь параллелограмма ABCD равна \( ah = 48 \), следовательно, \( h = \frac{48}{a} \).
- Подставим \( h \) в уравнение площади трапеции: \[ S_{DAMC} = \frac{3a \cdot \left(\frac{48}{a}\right)}{4} \] \[ S_{DAMC} = \frac{3 \cdot 48}{4} \] \[ S_{DAMC} = \frac{144}{4} = 36 \]
Таким образом, площадь трапеции DAMC равна 36 единицам площади.
