{2x-3y=14 {3x+2y=8
Чтобы решить систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x - 3y = 14 \quad (1) \\ 3x + 2y = 8 \quad (2) \end{cases} \]
начнем с поиска значений переменных \(x\) и \(y\). Мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу метод подстановки, так как он хорошо иллюстрирует процесс решения.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из уравнения (1) выразим \(x\):
\[ 2x - 3y = 14 \]
Переносим \(3y\) на правую сторону:
\[ 2x = 14 + 3y \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{14 + 3y}{2} \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим значение \(x\) в уравнение (2)
Теперь подставим выражение для \(x\) из (3) в уравнение (2):
\[ 3x + 2y = 8 \]
Подставляем \(x\):
\[ 3\left(\frac{14 + 3y}{2}\right) + 2y = 8 \]
Умножим 3 на дробь:
\[ \frac{3(14 + 3y)}{2} + 2y = 8 \]
Это можно упрощать:
\[ \frac{42 + 9y}{2} + 2y = 8 \]
Теперь избавимся от дроби, умножив все уравнение на 2:
\[ 42 + 9y + 4y = 16 \]
Объединим подобные члены:
\[ 42 + 13y = 16 \]
Шаг 3: Найдем значение \(y\)
Теперь решим уравнение для \(y\):
\[ 13y = 16 - 42 \]
\[ 13y = -26 \]
Теперь делим на 13:
\[ y = -2 \]
Шаг 4: Подставим значение \(y\) обратно, чтобы найти \(x\)
Теперь подставим найденное значение \(y\) обратно в (3):
\[ x = \frac{14 + 3(-2)}{2} \]
Решим:
\[ x = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Ответ
Таким образом, решение системы:
\[ x = 4, \quad y = -2 \]
Проверка
Теперь давайте проверим, подставив \(x\) и \(y\) в оба уравнения:
- Подставим в (1):
\[ 2(4) - 3(-2) = 8 + 6 = 14 \quad \text{(верно)} \]
- Подставим в (2):
\[ 3(4) + 2(-2) = 12 - 4 = 8 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, наш ответ \(x = 4\) и \(y = -2\) корректен.
