{2x-3y=14 {3x+2y=8

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x - 3y = 14 \quad (1) \\ 3x + 2y = 8 \quad (2) \end{cases} \] начнем с поиска значений переменных \(x\) и \(y\). Мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу метод подстановки, так как он хорошо иллюстрирует процесс решения. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из уравнения (1) выразим \(x\): \[ 2x - 3y = 14 \] Переносим \(3y\) на правую сторону: \[ 2x = 14 + 3y \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{14 + 3y}{2} \quad (3) \] ### Шаг 2: Подставим значение \(x\) в уравнение (2) Теперь подставим выражение для \(x\) из (3) в уравнение (2): \[ 3x + 2y = 8 \] Подставляем \(x\): \[ 3\left(\frac{14 + 3y}{2}\right) + 2y = 8 \] Умножим 3 на дробь: \[ \frac{3(14 + 3y)}{2} + 2y = 8 \] Это можно упрощать: \[ \frac{42 + 9y}{2} + 2y = 8 \] Теперь избавимся от дроби, умножив все уравнение на 2: \[ 42 + 9y + 4y = 16 \] Объединим подобные члены: \[ 42 + 13y = 16 \] ### Шаг 3: Найдем значение \(y\) Теперь решим уравнение для \(y\): \[ 13y = 16 - 42 \] \[ 13y = -26 \] Теперь делим на 13: \[ y = -2 \] ### Шаг 4: Подставим значение \(y\) обратно, чтобы найти \(x\) Теперь подставим найденное значение \(y\) обратно в (3): \[ x = \frac{14 + 3(-2)}{2} \] Решим: \[ x = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] ### Ответ Таким образом, решение системы: \[ x = 4, \quad y = -2 \] ### Проверка Теперь давайте проверим, подставив \(x\) и \(y\) в оба уравнения: 1. Подставим в (1): \[ 2(4) - 3(-2) = 8 + 6 = 14 \quad \text{(верно)} \] 2. Подставим в (2): \[ 3(4) + 2(-2) = 12 - 4 = 8 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, наш ответ \(x = 4\) и \(y = -2\) корректен.