Давайте разберем каждую задачу по очереди.
Задача 1: Найдите неизвестный член пропорции
У нас есть несколько пропорций, которые нужно решить:
x: 10 = 48: 24
Для нахождения x можно использовать правило пропорции: если a:b = c:d, то ad = bc.
В нашем случае:
[
x \cdot 24 = 10 \cdot 48
]
Вычислим правую часть:
[
10 \cdot 48 = 480
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
x \cdot 24 = 480
]
Разделим обе стороны на 24:
[
x = \frac{480}{24} = 20
]
Таким образом, x = 20.
2,7 : a = 5,1 : 17
Используем то же правило:
[
2,7 \cdot 17 = a \cdot 5,1
]
Вычислим левую часть:
[
2,7 \cdot 17 = 45,9
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
45,9 = a \cdot 5,1
]
Разделим обе стороны на 5,1:
[
a = \frac{45,9}{5,1} = 9
]
Следовательно, a = 9.
b: 25/6 - 4/7 : 20/21
Сначала найдем разность ( \frac{25}{6} - \frac{4}{7} ).
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 7 — это 42.
Приведем дроби к общему знаменателю:
- ( \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{175}{42} )
- ( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{24}{42} )
Теперь вычтем:
[
\frac{175}{42} - \frac{24}{42} = \frac{151}{42}
]
Теперь у нас есть пропорция:
[
b: \frac{151}{42} = \frac{20}{21}
]
Умножим обе стороны на ( \frac{20}{21} ):
[
b \cdot 21 = \frac{151}{42} \cdot 20
]
Вычислим правую часть:
[
\frac{151 \cdot 20}{42} = \frac{3020}{42} = \frac{1510}{21} \text{ (приведя к более простому виду)}
]
Теперь:
[
b \cdot 21 = 1510
]
Разделим обе стороны на 21:
[
b = \frac{1510}{21} \approx 71,9
]
Следовательно, ( b \approx 71,9 ).
Задача 2: Вычисление расхода горючего
Лодка на 20 км пути тратит 0,5 л горючего. Чтобы найти, сколько горючего она израсходует на 44 км, используем пропорцию:
[
\frac{0,5}{20} = \frac{x}{44}
]
Где x — это количество горючего на 44 км. Умножим крест-накрест:
[
0,5 \cdot 44 = 20 \cdot x
]
Выразим x:
[
x = \frac{0,5 \cdot 44}{20} = \frac{22}{20} = 1,1 \text{ л}
]
Таким образом, лодка израсходует 1,1 л горючего на 44 км.
Задача 3: Вычисление времени работы
Если 30 человек собрали смородину за 6 дней, это значит, что общее число человеко-дней, необходимых для выполнения работы, составит:
[
30 \cdot 6 = 180 \text{ человеко-дней}
]
Теперь нам нужно узнать, за сколько дней 15 человек выполнят ту же работу. Обозначим количество дней, которое нам нужно найти, как x:
[
15 \cdot x = 180
]
Теперь выразим x:
[
x = \frac{180}{15} = 12
]
Таким образом, 15 человек выполнят ту же работу за 12 дней.
Итоговые ответы:
- x = 20, a = 9, b ≈ 71,9
- Горючее на 44 км: 1,1 л
- 15 человек соберут смородину за 12 дней.
