Самостоятельная работа по теме «Пропорция» Вариант 1 1. Найдите неизвестный член пропорции. x: 10 = 48:24 2,7:a 5,1:17 b: 25/6-4/7: 20/21 2. На 20 км пути лодка тратит 0,5 л…

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

Задача 1: Найдите неизвестный член пропорции

У нас есть несколько пропорций, которые нужно решить:

1. x: 10 = 48: 24

   Для нахождения x можно использовать правило пропорции: если a:b = c:d, то ad = bc.

   В нашем случае:

   \[ x \cdot 24 = 10 \cdot 48 \]

   Вычислим правую часть:

   \[ 10 \cdot 48 = 480 \]

   Теперь у нас есть уравнение:

   \[ x \cdot 24 = 480 \]

   Разделим обе стороны на 24:

   \[ x = \frac{480}{24} = 20 \]

   Таким образом, x = 20.

2. 2,7 : a = 5,1 : 17

   Используем то же правило:

   \[ 2,7 \cdot 17 = a \cdot 5,1 \]

   Вычислим левую часть:

   \[ 2,7 \cdot 17 = 45,9 \]

   Теперь у нас есть уравнение:

   \[ 45,9 = a \cdot 5,1 \]

   Разделим обе стороны на 5,1:

   \[ a = \frac{45,9}{5,1} = 9 \]

   Следовательно, a = 9.

3. b: 25/6 - 4/7 : 20/21

   Сначала найдем разность \( \frac{25}{6} - \frac{4}{7} \).

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 7 — это 42.

   Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \( \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{175}{42} \)
   • \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{24}{42} \)

   Теперь вычтем:

   \[ \frac{175}{42} - \frac{24}{42} = \frac{151}{42} \]

   Теперь у нас есть пропорция:

   \[ b: \frac{151}{42} = \frac{20}{21} \]

   Умножим обе стороны на \( \frac{20}{21} \):

   \[ b \cdot 21 = \frac{151}{42} \cdot 20 \]

   Вычислим правую часть:

   \[ \frac{151 \cdot 20}{42} = \frac{3020}{42} = \frac{1510}{21} \text{ (приведя к более простому виду)} \]

   Теперь:

   \[ b \cdot 21 = 1510 \]

   Разделим обе стороны на 21:

   \[ b = \frac{1510}{21} \approx 71,9 \]

   Следовательно, \( b \approx 71,9 \).

Задача 2: Вычисление расхода горючего

Лодка на 20 км пути тратит 0,5 л горючего. Чтобы найти, сколько горючего она израсходует на 44 км, используем пропорцию:

\[ \frac{0,5}{20} = \frac{x}{44} \]

Где x — это количество горючего на 44 км. Умножим крест-накрест:

\[ 0,5 \cdot 44 = 20 \cdot x \]

Выразим x:

\[ x = \frac{0,5 \cdot 44}{20} = \frac{22}{20} = 1,1 \text{ л} \]

Таким образом, лодка израсходует 1,1 л горючего на 44 км.

Задача 3: Вычисление времени работы

Если 30 человек собрали смородину за 6 дней, это значит, что общее число человеко-дней, необходимых для выполнения работы, составит:

\[ 30 \cdot 6 = 180 \text{ человеко-дней} \]

Теперь нам нужно узнать, за сколько дней 15 человек выполнят ту же работу. Обозначим количество дней, которое нам нужно найти, как x:

\[ 15 \cdot x = 180 \]

Теперь выразим x:

\[ x = \frac{180}{15} = 12 \]

Таким образом, 15 человек выполнят ту же работу за 12 дней.

Итоговые ответы:

1. x = 20, a = 9, b ≈ 71,9
2. Горючее на 44 км: 1,1 л
3. 15 человек соберут смородину за 12 дней.