Дано

Чтобы решить эту задачу, нам нужно пройти через несколько шагов, используя геометрические понятия, такие как подобие треугольников. У нас есть треугольник \( \triangle ABC \) с медианой \( MC \). **Дано:** - \( AD = 10 \) - \( AB = 8 \) - \( MC = 24 \) Необходимо найти \( DC \). ### Шаг 1: Понять структуру задачи Медиана \( MC \) делит сторону \( AB \) на две равные части. Это значит, что точки \( M \) является серединой стороны \( AB \). ### Шаг 2: Определить длину \( MB \) Так как \( M \) — середина \( AB \), то \( MB = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \). ### Шаг 3: Понять роль медианы Медиана \( MC \) также делит треугольник \( \triangle ABC \) на два треугольника: \( \triangle AMC \) и \( \triangle BMC \), которые равны по площади. ### Шаг 4: Использовать сходство треугольников Рассмотрим треугольники \( \triangle ADM \) и \( \triangle DMC \). Они являются подобными, поскольку у них общий угол \( DMC \), а также угол \( ADM = \angle ADB \). Это позволяет установить пропорцию: \[ \frac{AD}{DM} = \frac{DM}{DC} \] ### Шаг 5: Найти \( DM \) Зная, что \( AD = 10 \) и \( AM = 4 \), можно выразить: \[ DM = AD - AM = 10 - 4 = 6 \] ### Шаг 6: Найти \( DC \) Теперь подставим в отношение: \[ \frac{10}{6} = \frac{6}{DC} \] Решим это уравнение: \[ 10 \cdot DC = 6 \cdot 6 \] \[ DC = \frac{36}{10} = 3.6 \] Таким образом, длина \( DC = 3.6 \). ### Ответ Длина отрезка \( DC \) равна 3.6.