решите задачу с помощью уравнения: В прямоугольнике одна сторона на 4 см больше другой, а его площадь равна 96 см². Найдите стороны прямоугольника
Чтобы решить задачу, начнем с определения переменных и написания уравнения.
Определим переменные:
Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда другая сторона, которая на 4 см больше, равна \( x + 4 \) см.Запишем уравнение для площади:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] В нашем случае: \[ x \cdot (x + 4) = 96 \]Решим уравнение:
Раскроем скобки: \[ x^2 + 4x = 96 \] Переносим 96 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 4x - 96 = 0 \]Решим квадратное уравнение:
Мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -96 \): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \]Найдём корни уравнения:
Используем формулы для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 20}{2} \] Вычисляем два возможных значения:- Первое значение: \[ x = \frac{16}{2} = 8 \]
- Второе значение: \[ x = \frac{-24}{2} = -12 \quad (\text{отрицательная длина не имеет смысла}) \]
Находим длины сторон:
Так как \( x = 8 \) см (одна сторона), тогда другая сторона: \[ x + 4 = 8 + 4 = 12 \text{ см} \]Ответ:
Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.
Таким образом, мы нашли обе стороны прямоугольника и удостоверились, что их произведение действительно равно 96 см²: \[ 8 \cdot 12 = 96 \text{ см}^2 \].
