Решите задачу с помощью уравнения: В прямоугольнике одна сторона на 4 см больше другой, а его площадь равна 96 см². Найдите стороны прямоугольника

Чтобы решить задачу, начнем с определения переменных и написания уравнения. 1. **Определим переменные:** Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда другая сторона, которая на 4 см больше, равна \( x + 4 \) см. 2. **Запишем уравнение для площади:** Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] В нашем случае: \[ x \cdot (x + 4) = 96 \] 3. **Решим уравнение:** Раскроем скобки: \[ x^2 + 4x = 96 \] Переносим 96 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 4x - 96 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение:** Мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -96 \): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \] 5. **Найдём корни уравнения:** Используем формулы для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 20}{2} \] Вычисляем два возможных значения: - Первое значение: \[ x = \frac{16}{2} = 8 \] - Второе значение: \[ x = \frac{-24}{2} = -12 \quad (\text{отрицательная длина не имеет смысла}) \] 6. **Находим длины сторон:** Так как \( x = 8 \) см (одна сторона), тогда другая сторона: \[ x + 4 = 8 + 4 = 12 \text{ см} \] 7. **Ответ:** Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Таким образом, мы нашли обе стороны прямоугольника и удостоверились, что их произведение действительно равно 96 см²: \[ 8 \cdot 12 = 96 \text{ см}^2 \].