2-?

Давайте разберем задачи на изображении по порядку. ### Задача 1: Найдите суммы и произведение корней уравнения \( x^2 - 10x + 7 = 0 \). Это квадратичное уравнение стандартного вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 7 \). Для любого квадратного уравнения сумма корней \( x_1 + x_2 \) равна \(-b/a\), а произведение корней \( x_1 \cdot x_2 \) равно \( c/a\). 1. **Сумма корней:** \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{1} = 10 \] 2. **Произведение корней:** \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{7}{1} = 7 \] Ответ: Сумма корней — 10, произведение корней — 7. ### Задача 2: Найти стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м². Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). 1. Периметр прямоугольника: \[ 2a + 2b = 62 \implies a + b = 31 \] 2. Площадь прямоугольника: \[ a \cdot b = 210 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( a + b = 31 \) 2. \( a \cdot b = 210 \) Чтобы решить эту систему, можно выразить одну переменную через другую из первого уравнения и подставить во второе: \[ b = 31 - a \] Подставляем во второе уравнение: \[ a \cdot (31 - a) = 210 \implies a(31 - a) = 210 \implies 31a - a^2 = 210 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ a^2 - 31a + 210 = 0 \] Теперь решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 31^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 = 961 - 840 = 121 \] Корни уравнения: \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ a_{1,2} = \frac{31 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{31 \pm 11}{2} \] Получаем два корня: 1. \( a_1 = \frac{31 + 11}{2} = 21 \) 2. \( a_2 = \frac{31 - 11}{2} = 10 \) Таким образом, стороны прямоугольника — 21 м и 10 м. ### Задача 3: Одно число меньше другого на 8. Найдите эти числа, если их произведение равно 16. Обозначим числа как \( x \) и \( x + 8 \). Условие задачи даёт нам уравнение: \[ x(x + 8) = 16 \] \[ x^2 + 8x - 16 = 0 \] Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 64 + 64 = 128 \] Теперь вычислим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{128}}{2} \] Упростим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm 8\sqrt{2}}{2} = -4 \pm 4\sqrt{2} \] Следовательно, числа: 1. \( x_1 = -4 + 4\sqrt{2} \) 2. \( x_2 = -4 - 4\sqrt{2} \) Ответ: Числа — \(-4 + 4\sqrt{2}\) и \(4\sqrt{2} - 4\).