задача 2х^2+4х-4=0

Решим уравнение \(2x^2 + 4x - 4 = 0\) пошагово, чтобы понять, как это делается.

Шаг 1: Привести уравнение к канонической форме

Мы видим, что уравнение следует форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 2\)
• \(b = 4\)
• \(c = -4\)

Шаг 2: Найти дискриминант

Для определения количества решений уравнения используем дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) \] \[ D = 16 + 32 = 48 \]

Шаг 3: Проверить количество решений

Дискриминант \(D > 0\), значит, у уравнения два различных действительных корня.

Шаг 4: Найти корни уравнения

Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 2} \] Корень из 48 можно упростить: \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \] Теперь подставим это значение в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-4 \pm 4\sqrt{3}}{4} \] Упростим: \[ x = \frac{-4}{4} \pm \frac{4\sqrt{3}}{4} \] \[ x = -1 \pm \sqrt{3} \]

Шаг 5: Записать окончательные корни

Мы получаем два корня: \[ x_1 = -1 + \sqrt{3} \] \[ x_2 = -1 - \sqrt{3} \]

Ответ

Корни уравнения \(2x^2 + 4x - 4 = 0\) следующие: \[ x_1 = -1 + \sqrt{3}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{3} \]

Это решение показывает, как использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Если у вас возникли вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь задавать!