У квадрата S квадратных см горизонтальные стороны увеличели в 2 раза,а вертикальные стороны уменьшили в 2 раза получив премеугольник 3 метра. Чему равна площадь S в квадратных см

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти площадь исходного квадрата \( S \).

1. Обозначим стороны квадрата: пусть длина стороны квадрата равна \( a \). Тогда площадь квадрата \( S \) выражается как: \[ S = a^2 \quad (\text{в квадратных сантиметрах}) \]

2. Изменение сторон: Согласно условиям задачи, горизонтальные стороны увеличили в 2 раза, а вертикальные стороны уменьшили в 2 раза. Таким образом:

   • Новая длина горизонтальной стороны = \( 2a \)
   • Новая длина вертикальной стороны = \( \frac{a}{2} \)

3. Находим площадь нового прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставим значения новых сторон: \[ P = 2a \times \frac{a}{2} \] Упрощаем: \[ P = 2a \cdot \frac{a}{2} = a^2 \] Таким образом, площадь нового прямоугольника равна \( a^2 \).

4. Площадь в метрах: Мы знаем, что площадь нового прямоугольника равна 3 метра. Площадь в квадратных метрах можно перевести в квадратные сантиметры: \[ 3 \, \text{м}^2 = 3 \times 10,000 \, \text{см}^2 = 30,000 \, \text{см}^2 \]

5. Уравнение: Теперь, так как мы установили, что \( P = a^2 \) и \( P = 30,000 \, \text{см}^2 \), можем записать уравнение: \[ a^2 = 30,000 \]

6. Вычисление площади квадрата: Таким образом, площадь исходного квадрата \( S \) равна: \[ S = a^2 = 30,000 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь квадрата \( S \) в квадратных сантиметрах составляет \( \boxed{30000} \).