Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как давление в жидкости зависит от глубины. Давление в жидкости вычисляется по формуле:
[ P = P_0 + \rho g h ]
где:
- ( P ) — общее давление на глубине ( h ),
- ( P_0 ) — атмосферное давление на поверхности (примерно 101325 Па),
- ( \rho ) — плотность жидкости (для воды примерно ( 1000 , \text{кг/м}^3 )),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — глубина (в метрах).
В нашей задаче мы сравниваем давление на глубине 10 м и на глубине 1 м.
Шаг 1: Вычисление давления на глубине 10 м
Для глубины ( h_1 = 10 , \text{м} ):
[
P_1 = P_0 + \rho g h_1 = 101325 , \text{Па} + (1000 , \text{кг/м}^3)(9.81 , \text{м/с}^2)(10 , \text{м})
]
Считаем часть с водой:
[
\rho g h_1 = 1000 \times 9.81 \times 10 = 98100 , \text{Па}
]
Теперь найдем общее давление:
[
P_1 = 101325 + 98100 = 199425 , \text{Па}
]
Шаг 2: Вычисление давления на глубине 1 м
Для глубины ( h_2 = 1 , \text{м} ):
[
P_2 = P_0 + \rho g h_2 = 101325 , \text{Па} + (1000 , \text{кг/м}^3)(9.81 , \text{м/с}^2)(1 , \text{м})
]
Считаем часть с водой:
[
\rho g h_2 = 1000 \times 9.81 \times 1 = 9810 , \text{Па}
]
Теперь найдем общее давление:
[
P_2 = 101325 + 9810 = 111135 , \text{Па}
]
Шаг 3: Определение разницы в давлении
Теперь мы можем найти, на сколько давление воды на глубине 10 м больше, чем на глубине 1 м:
[
\Delta P = P_1 - P_2 = 199425 , \text{Па} - 111135 , \text{Па} = 88290 , \text{Па}
]
Ответ
Давление воды на глубине 10 м больше, чем на глубине 1 м, на 88290 Паскалей.
