моторная лодка прошла против течения реки 57 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь 48 минут меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде как \( v \) км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет \( v - 2 \) км/ч, а скорость лодки по течению – \( v + 2 \) км/ч.

По условию задачи лодка прошла против течения 57 км и обратно.

Время, затраченное на путь против течения (время в пути на расстояние 57 км против течения) вычисляется по формуле:

\[ t_1 = \frac{57}{v - 2} \]

Время, затраченное на путь по течению (время в пути на расстояние 57 км по течению):

\[ t_2 = \frac{57}{v + 2} \]

Согласно условию, время на обратный путь на 48 минут меньше, чем время на путь против течения. Переведем 48 минут в часы, так как скорости у нас в км/ч:

\[ 48 \text{ минут} = \frac{48}{60} \text{ часов} = 0.8 \text{ часов} \]

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ t_1 - t_2 = 0.8 \]

Подставим формулы для времени:

\[ \frac{57}{v - 2} - \frac{57}{v + 2} = 0.8 \]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель:

\[ \frac{57(v + 2) - 57(v - 2)}{(v - 2)(v + 2)} = 0.8 \]

Упрощая числитель:

\[ \frac{57v + 114 - 57v + 114}{(v - 2)(v + 2)} = 0.8 \]

Это упрощается до:

\[ \frac{228}{(v - 2)(v + 2)} = 0.8 \]

Теперь умножим обе стороны на \((v - 2)(v + 2)\):

\[ 228 = 0.8(v^2 - 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 228 = 0.8v^2 - 3.2 \]

Переносим 228 на другую сторону:

\[ 0.8v^2 - 3.2 - 228 = 0 \]

\[ 0.8v^2 - 231.2 = 0 \]

Теперь умножим все на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ 8v^2 - 2312 = 0 \]

Решим это уравнение относительно \( v \):

\[ 8v^2 = 2312 \]

\[ v^2 = \frac{2312}{8} = 289 \]

\[ v = \sqrt{289} = 17 \]

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 17 км/ч.