Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и свойствами изохорного процесса (где объем остается постоянным).
Дано:
- Изменение температуры (\Delta T = 60,0 , \text{K}).
- Давление увеличивается в 1.21 раз ((P_2 = 1.21 P_1)).
По определению абсолютной температуры:
Абсолютная температура газа выражается в кельвинах и связана с давлением и температурой уравнением состояния идеального газа:
[
\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}
]
где:
- (P_1) и (P_2) — начальное и конечное давления газа,
- (T_1) и (T_2) — начальная и конечная абсолютные температуры газа.
Сначала запишем конечную температуру:
[
T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 60
]
Теперь подставим это в уравнение состояния:
[
\frac{1.21 P_1}{P_1} = \frac{T_1 + 60}{T_1}
]
Сократим (P_1):
[
1.21 = \frac{T_1 + 60}{T_1}
]
Умножим обе стороны на (T_1):
[
1.21 T_1 = T_1 + 60
]
Переносим (T_1) на одну сторону:
[
1.21 T_1 - T_1 = 60
]
Сократим:
[
0.21 T_1 = 60
]
Теперь найдем (T_1):
[
T_1 = \frac{60}{0.21} \approx 285.71 , \text{K}
]
Ответ:
Начальная абсолютная температура газа составляет примерно (285.7 , \text{K}) (около (12.6^\circ C)).
Таким образом, мы нашли начальную температуру идеального газа в герметичной колбе при изохорном процессе.
