№3 по теме: «Площадь» Вариант 2 Часть А Запишите только ответ • 1. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна 3/9 дм. - 2. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна…

Часть А

1. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна 3/9 дм.

   Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
   \[ S = a^2 \] где \( a \) — длина стороны.
   Подставим значение:
   \[ a = \frac{3}{9} \text{ дм} = \frac{1}{3} \text{ дм} \]
   Теперь вычислим площадь:
   \[ S = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \text{ дм}^2 \]

2. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 3,25 см².

   Чтобы найти сторону квадрата, нужно взять квадратный корень из площади:
   \[ a = \sqrt{S} = \sqrt{3,25} \approx 1,8 \, \text{см} \]

3. Сторона прямоугольника равна 4 см, а площадь 20 см². Найдите вторую сторону прямоугольника.

   Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
   \[ S = a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.
   Подставим известные значения:
   \[ 20 = 4 \cdot b \quad \Rightarrow \quad b = \frac{20}{4} = 5 \text{ см} \]

4. Найдите площадь параллелограмма, если его основание равно 10 см, а высота равна 8 см.

   Площадь параллелограмма также рассчитывается по формуле:
   \[ S = a \cdot h \]
   где \( a \) — основание, \( h \) — высота.
   Подставим значения:
   \[ S = 10 \cdot 8 = 80 \text{ см}^2 \]

5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см и 14 см.

   Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
   Подставим значения:
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 14 = \frac{70}{2} = 35 \text{ см}^2 \]

Часть В

6. Две стороны треугольника равны 15 см и 9 см, а высота, проведенная к меньшей из них, равна 12 см. Найти высоту, проведенную к большей стороне.

   Площадь треугольника можно найти через основание и высоту:
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]
   Здесь \( a = 9 \) см и \( h = 12 \) см. Найдем площадь треугольника:
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 \text{ см}^2 \]
   Теперь найдём высоту \( h_1 \), проведённую к стороне 15 см:
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_1 \quad \Rightarrow \quad 54 = \frac{15}{2} \cdot h_1 \quad \Rightarrow \quad h_1 = \frac{108}{15} \approx 7,2 \text{ см} \]

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   Для нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге достаточно сосчитать количество полных клеток, которые занимает фигура. Площадь будет равна количеству клеток. Например, если фигура занимает 10 клеток, то её площадь будет 10 см².

Часть С

8. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на отрезки 10 см и 25 см. Найдите площадь прямоугольника.

   Биссектриса угла пересекает сторону, деля её в пропорции сторон, называемых \( a \) и \( b \). Формула для площади прямоугольника:
   \[ S = a \cdot b \]
   Зная, что деление происходит в соотношении сторон:
   \[ \frac{a}{b} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \]
   Пусть \( a = 2k \) и \( b = 5k \). Тогда длина периметра:
   \[ a + b = 10 + 25 = 35 \implies 2k + 5k = 35 \implies 7k = 35 \implies k = 5 \]
   Подставляем обратно:
   \[ a = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}, \quad b = 5 \cdot 5 = 25 \text{ см} \]
   Теперь найдем площадь:
   \[ S = 10 \cdot 25 = 250 \text{ см}^2 \]