у=х^2+7х-6 на отрезке [-3;7]
Давайте разберем данную задачу, которая связана с исследованием функции \( u = x^2 + 7x - 6 \) на отрезке \([-3; 7]\).
Шаг 1: Найдем критические точки функции
Критические точки функции помогают определить, где функция достигает максимумов или минимумов. Для этого найдем производную функции и приравняем её к нулю.
Находим производную:
\[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 7x - 6) = 2x + 7 \]
Приравниваем производную к нулю:
\[ 2x + 7 = 0 \Rightarrow 2x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{2} = -3.5 \]
Шаг 2: Определим, попадает ли критическая точка в заданный отрезок
Мы исследуем функцию на отрезке \([-3, 7]\). Критическая точка \( x = -3.5 \) не попадает в этот отрезок (так как \(-3.5 < -3\)). Поэтому мы будем исследовать только границы отрезка.
Шаг 3: Вычислим значения функции на границах отрезка
Теперь нам нужно найти значения функции \( u \) в точках:
- \( x = -3 \)
- \( x = 7 \)
Вычислим \( u(-3) \):
\[ u(-3) = (-3)^2 + 7(-3) - 6 = 9 - 21 - 6 = -18 \]
Вычислим \( u(7) \):
\[ u(7) = (7)^2 + 7(7) - 6 = 49 + 49 - 6 = 92 \]
Шаг 4: Анализируем найденные значения
Теперь, когда мы нашли значения функции на границах отрезка, можем суммировать результаты:
- \( u(-3) = -18 \)
- \( u(7) = 92 \)
Шаг 5: Выводы
- Минимальное значение функции на отрезке \([-3; 7]\) равно \(-18\) и достигается в точке \( x = -3 \).
- Максимальное значение функции равно \( 92 \) и достигается в точке \( x = 7 \).
Таким образом, функция \( u = x^2 + 7x - 6 \) на отрезке \([-3; 7]\) имеет:
- Минимум: \( -18 \) при \( x = -3 \)
- Максимум: \( 92 \) при \( x = 7 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
