У=х^2+7х-6 на отрезке [-3;7]

Давайте разберем данную задачу, которая связана с исследованием функции \( u = x^2 + 7x - 6 \) на отрезке \([-3; 7]\). ### Шаг 1: Найдем критические точки функции Критические точки функции помогают определить, где функция достигает максимумов или минимумов. Для этого найдем производную функции и приравняем её к нулю. 1. **Находим производную:** \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 7x - 6) = 2x + 7 \] 2. **Приравниваем производную к нулю:** \[ 2x + 7 = 0 \Rightarrow 2x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{2} = -3.5 \] ### Шаг 2: Определим, попадает ли критическая точка в заданный отрезок Мы исследуем функцию на отрезке \([-3, 7]\). Критическая точка \( x = -3.5 \) не попадает в этот отрезок (так как \(-3.5 < -3\)). Поэтому мы будем исследовать только границы отрезка. ### Шаг 3: Вычислим значения функции на границах отрезка Теперь нам нужно найти значения функции \( u \) в точках: - \( x = -3 \) - \( x = 7 \) 1. **Вычислим \( u(-3) \):** \[ u(-3) = (-3)^2 + 7(-3) - 6 = 9 - 21 - 6 = -18 \] 2. **Вычислим \( u(7) \):** \[ u(7) = (7)^2 + 7(7) - 6 = 49 + 49 - 6 = 92 \] ### Шаг 4: Анализируем найденные значения Теперь, когда мы нашли значения функции на границах отрезка, можем суммировать результаты: - \( u(-3) = -18 \) - \( u(7) = 92 \) ### Шаг 5: Выводы - Минимальное значение функции на отрезке \([-3; 7]\) равно \(-18\) и достигается в точке \( x = -3 \). - Максимальное значение функции равно \( 92 \) и достигается в точке \( x = 7 \). Таким образом, функция \( u = x^2 + 7x - 6 \) на отрезке \([-3; 7]\) имеет: - Минимум: \( -18 \) при \( x = -3 \) - Максимум: \( 92 \) при \( x = 7 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!