Остовной граф — это граф, который получается из данного графа удалением некоторых рёбер, но с сохранением вершин. Сколько рёбер нужно удалить из связного графа, у которого  12 12 вершин и  20 20 рёбер, чтобы остовной граф был деревом?

Чтобы понять, как получить остовной граф в виде дерева, давайте вспомним несколько ключевых понятий и шагов. ### Шаг 1: Определение дерева Дерево — это связный граф, в котором нет циклов, и в котором количество рёбер всегда на единицу меньше, чем количество вершин. Формула для дерева: \[ E = V - 1 \] где \( E \) — количество рёбер, а \( V \) — количество вершин. ### Шаг 2: Применение формулы В данной задаче у нас есть: - Количество вершин (\( V \)) = 12 - Количество рёбер (\( E \)) = 20 Чтобы узнать, сколько рёбер должно быть в остовном дереве, подставим количество вершин в формулу: \[ E_{tree} = V - 1 = 12 - 1 = 11 \] Значит, чтобы остовной граф стал деревом, ему необходимо 11 рёбер. ### Шаг 3: Подсчет рёбер, которые нужно удалить Теперь, когда мы знаем, что сахрано 11 рёбер, давайте выясним, сколько рёбер нужно удалить из искомого связного графа, чтобы перейти от 20 рёбер к 11: \[ R_{remove} = E_{original} - E_{tree} = 20 - 11 = 9 \] ### Вывод Согласно нашим расчетам, из связного графа с 12 вершинами и 20 рёбрами необходимо удалить **9 рёбер**, чтобы получился остовной граф в виде дерева, который будет иметь 11 рёбер.