Для решения данной задачи давайте обозначим количество шерсти, потраченной на свитер, шапку и шарф, с помощью переменных.
- Обозначим количество шерсти, потраченной на свитер, как ( S ) (грамм).
- На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, значит количество шерсти на шапку составит ( \frac{S}{5} ) (грамм).
- Пусть количество шерсти на шарф обозначим как ( H ). Из условия задачи следует, что на шапку ушло на 5 грамм больше, чем на шарф, то есть:
[
\frac{S}{5} = H + 5
]
Теперь у нас есть три изделия:
- Свитер: ( S ) грамм
- Шапка: ( \frac{S}{5} ) грамм
- Шарф: ( H ) грамм
Согласно условию задачи, всего на все изделия ушло 555 грамм. Поэтому мы можем записать уравнение:
[
S + \frac{S}{5} + H = 555
]
Теперь подставим выражение для ( H ) из предыдущего уравнения:
[
S + \frac{S}{5} + \left(\frac{S}{5} - 5\right) = 555
]
Упростим это уравнение. Сначала объединим все части:
[
S + \frac{S}{5} + \frac{S}{5} - 5 = 555
]
[
S + \frac{2S}{5} - 5 = 555
]
Теперь избавимся от числа 5 с правой стороны, добавляя 5 к обеим сторонам:
[
S + \frac{2S}{5} = 560
]
Теперь упростим левую часть уравнения. Приведем все к одному знаменателю:
[
S + \frac{2S}{5} = \frac{5S}{5} + \frac{2S}{5} = \frac{7S}{5}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{7S}{5} = 560
]
Помножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
[
7S = 2800
]
Теперь разделим обе стороны на 7:
[
S = 400
]
Теперь, зная ( S ) (количество шерсти на свитер), можем найти количество шерсти на шапку:
[
\text{Шапка} = \frac{S}{5} = \frac{400}{5} = 80
]
И количество шерсти на шарф, подставив значение ( S ) в ранее полученное уравнение для ( H ):
[
H = \frac{S}{5} - 5 = 80 - 5 = 75
]
Итак, мы получили следующие результаты:
- Свитер: 400 грамм
- Шапка: 80 грамм
- Шарф: 75 грамм
Таким образом, шерсти из расхода на каждое изделие:
- Свитер: 400 грамм
- Шапка: 80 грамм
- Шарф: 75 грамм
