На свитер, шапку куришар из расходовали 555 грамм шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти из расхода на…
На свитер, шапку куришар из расходовали 555 грамм шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти из расхода на каждое изделие?
Для решения данной задачи давайте обозначим количество шерсти, потраченной на свитер, шапку и шарф, с помощью переменных.
- Обозначим количество шерсти, потраченной на свитер, как \( S \) (грамм).
- На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, значит количество шерсти на шапку составит \( \frac{S}{5} \) (грамм).
- Пусть количество шерсти на шарф обозначим как \( H \). Из условия задачи следует, что на шапку ушло на 5 грамм больше, чем на шарф, то есть: \[ \frac{S}{5} = H + 5 \]
Теперь у нас есть три изделия:
- Свитер: \( S \) грамм
- Шапка: \( \frac{S}{5} \) грамм
- Шарф: \( H \) грамм
Согласно условию задачи, всего на все изделия ушло 555 грамм. Поэтому мы можем записать уравнение: \[ S + \frac{S}{5} + H = 555 \]
Теперь подставим выражение для \( H \) из предыдущего уравнения: \[ S + \frac{S}{5} + \left(\frac{S}{5} - 5\right) = 555 \]
Упростим это уравнение. Сначала объединим все части: \[ S + \frac{S}{5} + \frac{S}{5} - 5 = 555 \] \[ S + \frac{2S}{5} - 5 = 555 \]
Теперь избавимся от числа 5 с правой стороны, добавляя 5 к обеим сторонам: \[ S + \frac{2S}{5} = 560 \]
Теперь упростим левую часть уравнения. Приведем все к одному знаменателю: \[ S + \frac{2S}{5} = \frac{5S}{5} + \frac{2S}{5} = \frac{7S}{5} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{7S}{5} = 560 \]
Помножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 7S = 2800 \]
Теперь разделим обе стороны на 7: \[ S = 400 \]
Теперь, зная \( S \) (количество шерсти на свитер), можем найти количество шерсти на шапку: \[ \text{Шапка} = \frac{S}{5} = \frac{400}{5} = 80 \]
И количество шерсти на шарф, подставив значение \( S \) в ранее полученное уравнение для \( H \): \[ H = \frac{S}{5} - 5 = 80 - 5 = 75 \]
Итак, мы получили следующие результаты:
- Свитер: 400 грамм
- Шапка: 80 грамм
- Шарф: 75 грамм
Таким образом, шерсти из расхода на каждое изделие:
- Свитер: 400 грамм
- Шапка: 80 грамм
- Шарф: 75 грамм
