Диагонали ромба относятся как 5: 9, а их сумма равна 56. Чему равна площадь ромба

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных о диагоналях ромба. Дано: 1. Две диагонали ромба относятся как 5:9. 2. Сумма диагоналей равна 56. Обозначим диагонали ромба как \(d_1\) и \(d_2\). Согласно условиям задачи, мы можем записать следующие уравнения: 1. \(d_1 + d_2 = 56\) 2. \(\frac{d_1}{d_2} = \frac{5}{9}\) Из второго уравнения мы можем выразить одну диагональ через другую. Умножим обе стороны на \(d_2\): \[ d_1 = \frac{5}{9} d_2 \] Теперь подставим это выражение для \(d_1\) в первое уравнение: \[ \frac{5}{9} d_2 + d_2 = 56 \] Чтобы сложить дробь и целое число (в данном случае \(d_2\)), переведем \(d_2\) в дробь с общим знаменателем: \[ \frac{5}{9} d_2 + \frac{9}{9} d_2 = 56 \] Теперь складываем дроби: \[ \frac{5}{9} d_2 + \frac{9}{9} d_2 = \frac{14}{9} d_2 \] Следовательно, у нас получается: \[ \frac{14}{9} d_2 = 56 \] Теперь решим это уравнение относительно \(d_2\): Умножим обе стороны на 9: \[ 14 d_2 = 56 \times 9 \] Посчитаем правую часть: \[ 14 d_2 = 504 \] Теперь разделим обе стороны на 14: \[ d_2 = \frac{504}{14} = 36 \] Теперь, подставив значение \(d_2\) обратно в выражение для \(d_1\): \[ d_1 = \frac{5}{9} d_2 = \frac{5}{9} \times 36 = 20 \] Теперь у нас есть значения диагоналей: - \(d_1 = 20\) - \(d_2 = 36\) Теперь можем вычислить площадь ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{20 \cdot 36}{2} \] Посчитаем: \[ S = \frac{720}{2} = 360 \] Таким образом, площадь ромба равна **360 квадратных единиц**.