Диагонали ромба относятся как 5: 9, а их сумма равна 56. Чему равна площадь ромба
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных о диагоналях ромба.
Дано:
- Две диагонали ромба относятся как 5:9.
- Сумма диагоналей равна 56.
Обозначим диагонали ромба как \(d_1\) и \(d_2\). Согласно условиям задачи, мы можем записать следующие уравнения:
- \(d_1 + d_2 = 56\)
- \(\frac{d_1}{d_2} = \frac{5}{9}\)
Из второго уравнения мы можем выразить одну диагональ через другую. Умножим обе стороны на \(d_2\):
\[ d_1 = \frac{5}{9} d_2 \]
Теперь подставим это выражение для \(d_1\) в первое уравнение:
\[ \frac{5}{9} d_2 + d_2 = 56 \]
Чтобы сложить дробь и целое число (в данном случае \(d_2\)), переведем \(d_2\) в дробь с общим знаменателем:
\[ \frac{5}{9} d_2 + \frac{9}{9} d_2 = 56 \]
Теперь складываем дроби:
\[ \frac{5}{9} d_2 + \frac{9}{9} d_2 = \frac{14}{9} d_2 \]
Следовательно, у нас получается:
\[ \frac{14}{9} d_2 = 56 \]
Теперь решим это уравнение относительно \(d_2\):
Умножим обе стороны на 9:
\[ 14 d_2 = 56 \times 9 \]
Посчитаем правую часть:
\[ 14 d_2 = 504 \]
Теперь разделим обе стороны на 14:
\[ d_2 = \frac{504}{14} = 36 \]
Теперь, подставив значение \(d_2\) обратно в выражение для \(d_1\):
\[ d_1 = \frac{5}{9} d_2 = \frac{5}{9} \times 36 = 20 \]
Теперь у нас есть значения диагоналей:
- \(d_1 = 20\)
- \(d_2 = 36\)
Теперь можем вычислить площадь ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле:
\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
Подставим известные значения:
\[ S = \frac{20 \cdot 36}{2} \]
Посчитаем:
\[ S = \frac{720}{2} = 360 \]
Таким образом, площадь ромба равна 360 квадратных единиц.
