Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который в данном случае гласит, что количество теплоты, переданное от водяного пара к воде и калориметру, равно количеству теплоты, потерянному паром.
Дано:
- Масса калориметра ( m_{c} = 0.7 , \text{кг} ) (или 700 г)
- Начальная температура воды ( T_{w1} = 12^\circ , \text{C} )
- Масса водяного пара ( m_{v} = 50 , \text{г} )
- Начальная температура пара ( T_{v1} = 100^\circ , \text{C} )
- Конечняя температура воды ( T_f = 46^\circ , \text{C} )
Определим неизвестные:
Обозначим массу воды в калориметре как ( m_w ).
Теплоты:
- Удельная теплоемкость воды ( c_w = 4.186 , \text{Дж/(г·°C)} )
- Удельная теплоемкость меди (калориметра) ( c_c = 0.385 , \text{Дж/(г·°C)} )
Исходные уравнения:
Количество теплоты, которое передает водяной пар, можно выразить через его массовую энергию (испарение и охлаждение):
[ Q_1 = m_v \cdot c_w \cdot (T_{v1} - T_f) + m_v \cdot L_v ]
где ( L_v ) — латентная теплота парообразования (для воды ( L_v \approx 2260 , \text{Дж/г} )).
Количество теплоты, полученное водой и калориметром:
[ Q_2 = m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_{w1}) + m_c \cdot c_c \cdot (T_f - T_{w1}) ]
Применим уравнение сохранения энергии:
Согласно закону сохранения энергии,
[ Q_1 = Q_2 ]
Подставим известные величины:
[ m_v \cdot c_w \cdot (100 - 46) + m_v \cdot L_v = m_w \cdot c_w \cdot (46 - 12) + m_c \cdot c_c \cdot (46 - 12) ]
Заполним уравнение числами:
Сначала рассчитаем ( Q_1 ):
[
Q_1 = 50 \cdot 4.186 \cdot (100 - 46) + 50 \cdot 2260 = 50 \cdot 4.186 \cdot 54 + 50 \cdot 2260
]
[
Q_1 = 50 \cdot 226.044 + 113000 = 11302.2 + 113000 = 124302.2 , \text{Дж}
]
Теперь рассчитаем ( Q_2 ):
[
Q_2 = m_w \cdot 4.186 \cdot (46 - 12) + 0.7 \cdot 385 \cdot (46 - 12)
]
[
Q_2 = m_w \cdot 4.186 \cdot 34 + 0.7 \cdot 385 \cdot 34
]
[
Q_2 = m_w \cdot 142.324 + 0.7 \cdot 13090 = m_w \cdot 142.324 + 9163
]
Составим уравнение:
Сравниваем ( Q_1 ) и ( Q_2 ):
[
124302.2 = m_w \cdot 142.324 + 9163
]
[
124302.2 - 9163 = m_w \cdot 142.324
]
[
115139.2 = m_w \cdot 142.324
]
[
m_w = \frac{115139.2}{142.324} \approx 808.1 , \text{г}
]
Ответ:
Начальная масса воды в калориметре составляет примерно ( 808.1 , \text{г} ).
